Дементьев Андрей Дмитриевич родился в Твери 16 июля 1928 года. Отец — Дементьев Дмитрий Никитович (1901-). Мать — Орлова Мария Григорьевна (1908-). Супруга — Пугач Анна Давыдовна (род. 1957). Дети: Демченко Марина Андреевна (род. 1954) Дементьева Наталия Андреевна (род. 1960), Дементьев Дмитрий Андреевич (1969 — 1996). Внук актёр — Андрей Дементьев
Окончил среднюю школу № 6 в 1946 году.
Начал литературную деятельность в 1948 — стихотворение «Студенту», «Пролетарская правда» (город Калинин).
Учился на 1-м курсе историко-филологического факультета КГПИ (1948—1949), затем в Литературном институте имени А. М. Горького (1949—1952). Член ВКП(б) с 1950 года.
Литературный сотрудник отдела сельского хозяйства «Калининской правды» (1953—1955), заведующий отделом комсомольской жизни областной газеты «Смена» (1955—1958), член СП СССР (1959), инструктор отдела пропаганды и агитации ЦК ВЛКСМ (1967).
С 1967 года жил в Москве, был редактором отдела поэзии издательства «Молодая Гвардия», заместителем главного редактора журнала «Юность» (1972), главный редактор журнала «Юность» (1981—1992), директором ближневосточного представительства РТР (1997). В 1993 году подписал «Письмо 42-х». В середине 1990-х годов был назначен на должность директора ближневосточного представительства РТР в Израиле. Отозван с этой должности в 2000 году после публикации в «Московском комсомольце» стихов, обличающих российских чиновников. В 2003—2006 годах был ведущим программы «Народ хочет знать» на канале ТВ-Центр, однако был уволен руководством канала без объяснения причин, скорее всего за публикацию книги острой публицистической поэзии «Новые стихи».
Ведёт авторскую программу «Виражи времени» на Радио России с июля 2001 года.
В настоящее время издано более 50 книг стихов поэта, не считая многочисленных сборников избранных и лучших стихов разных лет.
В 2010 году поэт и его стихи стали связующим звеном новелл в киноальманахе «Провинциальные истории» тверского режиссёра П. В. Дроздова.
Почётный член Российской академии художеств.
Дементьев — один из известнейших советских-российских поэтов второй половины XX века. Диапазон его творчества — от новелл о Михаиле Калинине («Август из Ревеля», 1970) до текстов к широко известным лирическим песням советской эпохи: «Алёнушка», «Лебединая верность», «Отчий дом», «Баллада о матери» и др. в исполнении Евгения Мартынова.
В своем творчестве Дементьев утверждает идеалы романтики, гуманизма и сострадания. Его стихи отличает обострённое чувство патриотизма, неприятия отрицательных черт современности, горькая ирония, лиричность, оптимизм, наслаждение элементарными радостями жизни, любовь к природе, в ранних стихах — комсомольский задор.
По читательской популярности поэзия А. Д. Дементьева занимает первое место среди 20 лучших книг по данным российских книжных магазинов. За минувшие три года книги А. Д. Дементьева «Лирика», «Нет женщин нелюбимых», «Виражи времени», «Избранное», «Я живу открыто», «У судьбы моей на краю» выдержали 40 изданий, общий тираж которых превысил 300 тысяч экземпляров.
Стихи поэта переведены на английский, французский, немецкий, итальянский, испанский, португальский, венгерский, болгарский, румынский, хинди и другие языки. Книги А. Д. Дементьева вышли в Азербайджане, Узбекистане, Грузии, Болгарии и других странах.
Двадцать один год своей жизни Андрей Дементьев отдал журналу «Юность» (1972—1993). С 1972 по 1981 год он был первым заместителем главного редактора, а в течение последующих 12 лет — главным редактором этого популярного литературно-художественного издания, тираж которого при нём достиг небывалого размера — 3 млн. 300 тыс. экземпляров.
При участии Дементьева были опубликованы романы, повести, стихи В. П. Аксенова, А. М. Арканова, В. П. Астафьева, Б. А. Ахмадулиной, Б. Л. Васильева, Ю. В. Друниной, А. А. Вознесенского, В. Н. Войновича, Е. А. Евтушенко, В. Е. Максимова, В. П. Некрасова, Б. Ш. Окуджавы, Л. А. Филатова и др. В доперестроечное время Дементьевым «пробивались» произведения, опубликование которых считалось «нецелесообразным» из-за содержания или политического реноме авторов. В годы перестройки на страницах «Юности» по решению Дементьева увидел свет или впервые был напечатан в Советском Союзе ряд ранее неподцензурных произведений, в частности, «Жизнь и необычайные приключения солдата Ивана Чонкина» В. Н. Войновича.
Многие годы Андрей Дементьев тесно связан с телевидением. С конца 1980-х годов он был ведущим передач «Добрый вечер, Москва», «Клуб молодоженов», «Браво», «Семейный канал», «Воскресные встречи».
С 1997 по 2001 год работал в Израиле в качестве шефа бюро Российского телевидения на Ближнем Востоке. За это время вместе с коллегами он создал три телевизионных фильма, посвященных Израилю, Святой земле.
Андрей Дмитриевич принимает активное участие в популярных телевизионных программах, ведет на ТВЦ вместе с журналисткой Кирой Прошутинской ток-шоу «Народ хочет знать». С марта 2001 года А. Д. Дементьев — политический обозреватель «Радио России», ведущий еженедельной авторской программы «Виражи времени», которая по праву считается одной из самых рейтинговых передач радиостанции. В ней поэт говорит со своими современниками и друзьями обо всем, что происходит в их жизни и в стране. В 2005 году за эту программу А. Д. Дементьев удостоен «Гран-при» Всероссийского фестиваля «Вдохновение».
Своеобразие и успех «Виражей времени» обусловлены тем, что это не монолог героев, а разговор собеседников на равных. За три года в гостях у А. Д. Дементьева побывали: Иосиф Кобзон, Илья Глазунов, Вера Васильева, Леонид Рошаль, Майя Плисецкая, Ризван Садырканов, министр культуры Александр Соколов, Николай Басков, Александр Градский, Андрей Вознесенский, Зураб Церетели, Михаил Горбачев, Игорь Крутой, Александр Шилов, Родион Щедрин, Евгений Евтушенко, Екатерина Шаврина, Юлиан, Оскар Фельцман, Николай Сличенко, депутаты Государственной Думы Геннадий Селезнев, Владимир Рыжков, Станислав Говорухин, Владимир Жириновский, Светлана Горячева, председатель Счетной Палаты РФ Сергей Степашин и многие другие.
Интерес к творчеству поэта, к его общественной и журналистской деятельности не ослабевает. Об этом говорят тысячи писем, которые приходят к Дементьеву от его читателей, радиослушателей и телезрителей. Его новые стихи и еженедельные передачи на радио и телевидении — яркое тому свидетельство.
Член Общественной палаты Российской Федерации с 2008 г. Первый заместитель председателя Международного общественного фонда «Российсий фонд мира»(2011 г.) Председатель Ассоциации Тверских землячеств (2006 г.). Несколько лет А. Д. Дементьев был председателем Государственной экзаменационной комиссии в Литературном институте. Принимал участие во всех крупных поэтических семинарах, а во Всесоюзном совещании молодых писателей — в качестве руководителя. С 1981 по 1991 год А. Д. Дементьев — секретарь Правления Союза писателей СССР. Впоследствии — сопредседатель Содружества Союзов писателей, председатель общественно-редакционного Совета «Литературной газеты».
Более 40 лет А. Д. Дементьев принимает активное участие в работе общественных организаций Москвы и России, деятельность которых посвящена миротворчеству и благотворительности, укреплению дружбы и сотрудничества между народами, достижению согласия в обществе, воспитанию уважения к отечественной истории. Он стоял у истоков создания Советского фонда мира. В 1990 году А. Д. Дементьев был избран заместителем председателя Правления Российского фонда мира, ныне преобразованного в Международный общественный фонд «Российский фонд мира». При непосредственном участии Андрея Дмитриевича в Москве проводятся международные олимпиады зарубежных школьников, изучающих русский язык, в каждой из которых участвуют сотни учащихся из десятков стран мира. А. Д. Дементьев принимает участие в реализации благотворительных программ Российского фонда мира. Им проведен целый ряд благотворительных творческих вечеров и концертов для детей-сирот, ветеранов войн и малообеспеченных граждан, как в России (Москва, Московская область, Петербург, Тверь, Пенза, Псков, Северный Кавказ), так и для соотечественников за рубежом (США, Франция, Германия, Сербия, Хорватия, Чехия, Израиль).