Кобзев Игорь Иванович родился в Ростове-на-Дону в семье железнодорожника.
Первые стихи опубликовал в 1943 в армейской газете 4-го Украинского фронта.
В 1950 окончил Литературный институт имени А. М. Горького в Москве.
Первая книга стихов — «Прямые пути» — вышла в 1952 году; как указывает А. В. Блюм, в 1956 г. этот сборник был изъят из библиотек в связи с обилием сталинистских стихотворений (например, «За гробом Жданова»), а также нападками на режим Тито в Югославии. За первым сборником последовал целый ряд книг и публикаций в массовой прессе (особенно в журнале «Огонёк»).
В 1965 поэт поселяется на даче в посёлке Семхоз в окрестностях Загорска (Сергиева Посада) Московской области. Там он вошёл в литературный кружок во главе с И. М. Шевцовым. Впоследствии эта группа из 20 человек стала называть себя отрядом патриотов-радонежцев.
Кобзев проявлял большой интерес к языческой Руси и в течение ряда лет работал над поэтическим переводом «Слова о полку Игореве» (издан в сборнике «Весенние заботы», 1985), выдвинул предположение о том, что автором «Слова» был сам князь Игорь. Кроме того, поэт был сторонником подлинности Влесовой книги, он занимался её поэтическим переложением.
В декабре 1977 Кобзев организовал в Москве общественный музей «Слова о полку Игореве», размещавшийся в Погодинской избе при москворецком районном отделении Всероссийского общества охраны памятников истории и культкры. Среди активистов музея насчитывалось около 100 человек. Главной целью музея были изучение и пропаганда великих памятников русской литературы. Основную работу вёл сам поэт, возглавлявший музей со дня основания вплоть до своей кончины.
Кобзев также был художником — ему принадлежит серия картин на сюжет «Слова…».
Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище (10-й участок).