Борис Ручьёв родился в семье учителя и священника Александра Ивановича и учительницы Евгении Лаврентьевны Кривощёковых. Он был третьим ребёнком в семье.
Отец будущего поэта являлся одним из грамотнейших людей на Южном Урале. Учителем он стал в 1905 году в Кокчетаве, куда был сослан за агитацию среди казаков Оренбургского казачьего округа. Можно с уверенностью сказать, что литературный дар Ручьёв получил по наследству: его отец занимался и литературной деятельностью. Так, в 1913 в Троицке были изданы его рассказы о Русско-японской войне, а в 20-е годы на страницах местной печати часто появлялись стихи, очерки, рассказы и фельетоны Александра Кривощёкова. В советское время он жил в Киргизии, где за заслуги в области просвещения был удостоен звания «Заслуженный учитель школы Киргизской ССР». Мать Ручьёва, до замужества также учительствовавшая, прекрасно знала русскую литературу и прививала вкус к ней своим детям.
Выучившись читать ещё до поступления в школу, в 1922 Борис поступил учиться сразу в третий класс Высшего начального городского училища г. Троицка. В 1924 вместе с семьёй он переехал в станицу Звериноголовскую Курганской области, где познакомился с будущим поэтом Михаилом Люгариным (Заболотным), дружбу с которым пронёс через всю жизнь. Окончив среднюю школу, в 1928—1929 он учился в школе-девятилетке г. Кургана. К тому же периоду относится его первая литературная публикация: в газете «Красный Курган» были напечатаны первые стихи за подписью «Борис Кривощёков» — «О субботнике», «На озере», «Граммофон», «В школе», «Зима».
Вернувшись в станицу Звериноголовскую в 1930 году, Борис сочинял стихи и юморески для сельской агитбригады. Осенью того же года с другом Михаилом Люгариным он едет в Москву в надежде опубликовать стихи в столичном журнале «Октябрь». Попытка окончилась неудачей, и, не желая возвращаться в родную деревню, друзья принимают решение поехать на Магнитострой. Так 19 октября 1930 в жизни Бориса начался новый отсчёт. На новом месте ему довелось поработать плотником и бетонщиком. Здесь юный поэт вступил в литературное объединение «Буксир» и начал активно публиковаться в многочисленных газетах и журналах, издававшихся на Магнитострое. В 1930 на страницах магнитогорской прессы впервые появились строки за подписью «Борис Ручьёв». В 1931 поэт вступил в комсомол и в том же году начал работать литсотрудником в газете «Магнитогорский комсомолец». В 1932 стихи Ручьёва впервые вошли в книгу — они были напечатаны в сборнике молодых магнитогорских поэтов «Рождение чугуна», опубликованном Уральским книжным издательством. За первые три «магнитостроевских» года из-под пера Ручьёва вышел цикл стихов «Вторая родина», а также поэмы «Песня о страданиях подруги» и «Зависть». О последней, в силу её незрелости, автор впоследствии отзывался резко отрицательно, так что первая публикация поэмы состоялась лишь после его смерти.
Творчество Ручьёва заметили столичные литераторы: в 1932 году Ручьёв был приглашён на II Всероссийское совещание молодых поэтов. В 1933 в Свердловске вышла первая книга стихов Ручьёва «Вторая родина», а в 1934 она была переиздана в Москве под редакцией Э. Багрицкого и А. Суркова. Летом 1934 Ручьёв стал делегатом сразу двух съездов писателей — в июне Всеуральского, а в августе — Первого съезда Союза писателей СССР, где он был торжественно принят в ряды Союза писателей СССР. В 1935 поэт поступил на заочное отделение Литературного института им. Горького. Творческими вехами этого периода стали поэтические циклы «Открытие мира», «Соловьиная пора» и «Девушки-подружки». В марте 1936 поэт женился на учительнице Серафиме Каменских и переехал в Златоуст. В 1936—1937 Ручьёв сотрудничал со златоустовской газетой «Пролетарская мысль» и с челябинской молодёжной газетой «Комсомолец», где в соавторстве с В. Губаревым печатал серию очерков о людях села «Владимирские рассказы». Тем временем он готовил к изданию очередную книгу стихотворений.
26 декабря 1937 Ручьёв был арестован в Златоусте по клеветническому обвинению в контрреволюционном преступлении и репрессирован. 28 июля 1938 он был осуждён выездной сессией Военной коллегии Верховного суда СССР на 10 лет лишения свободы по 58-й статье. Свой срок заключения с 1938 по 1947 Ручьёв отбывал в лагерях Севвостоклага НКВД на Крайнем Севере — на «полюсе холода» в Оймяконе. Несмотря на каторжный труд, неважное здоровье и гнетущее моральное состояние, в эти годы Ручьёв не отложил перо: в ссылке им были созданы поэмы «Невидимка», «Прощание с молодостью» и цикл стихов «Красное солнышко». В лагерях поэт создал и незаконченную поэму «Полюс», повествующую о тяготах ссылки и опубликованную лишь после его смерти, в перестроечные годы.
По окончании срока заключения Ручьёв был лишён возможности проживать в крупных городах, а также в местах своего прежнего поселения. По истечении ссылки он ещё на два года остался в Севвостоклаге НКВД на правах вольнонаёмного. В 1949 Ручьёв переехал в г. Кусу к своей бывшей супруге С. Каменских, где работал бригадиром погрузочно-разгрузочной бригады завода «Строймаш», кладовщиком гаража и товароведом техснабжения. В 1951 он переехал в Киргизию, где во Фрунзе учителем работал его отец. Устроившись бухгалтером МТС в киргизском селе Мирза-аки, Ручьёв проработал там целых пять лет, где и встретил хрущёвскую оттепель.
В 1956 году Борис Ручьёв был реабилитирован. 30 января 1957 он направил на имя председателя Союза писателей СССР А. Суркова заявление на восстановление своего писательского билета, и в том же году его просьба была удовлетворена. Полный надежд и творческих замыслов, поэт вернулся в город своей юности — Магнитогорск.
В 1958 году (спустя 24 года после первой!) вышла его вторая книга стихов «Лирика». Этот год стал важной вехой для Ручьёва: в это время он начал работу над поэмой «Любава», посвящённой Магнитострою, которой он посвятил 4 года жизни. Последние годы жизни принесли поэту всесоюзную славу и любовь читателей — новые его поэтические сборники выходили из печати чуть ли не ежегодно, а стихи переводились на многие языки. Помимо поэтической деятельности, Ручьёв активно публиковал и критические заметки, отслеживая и комментируя книжные новинки земляков-уральцев — его статьи часто публиковались в «Литературной газете» (ряд своих критических материалов Ручьёв подписал псевдонимом «К. Васильев»). В 1967 за цикл стихов «Красное солнышко» и поэму «Любава» поэт был удостоен Государственной премии РСФСР им. М. Горького. В 1969 Ручьёв стал шестым по счёту обладателем звания «Почётный гражданин Магнитогорска». Незадолго до смерти, в 1970, он вступил в ряды КПСС.
Скончался Борис Ручьёв в Магнитогорске 24 октября 1973.