Родился в 1922 году. Отец — Багрицкий, Эдуард Георгиевич.
В 1926 году семья Багрицких переехала в г. Кунцево. Учась в школе, Всеволод работал литературным консультантом «Пионерской правды».
Зимой 1939—1940 годов поступил в театральную студию, руководимую А.Н. Арбузовым и В.Н. Плучеком. Принимал активное участие в написании и постановке пьесы «Город на заре».
С 1940 года учился в Московской Государственной театральной студии и работал в «Литературной газете».
С первых дней войны добивался отправки на фронт, хотя был снят с воинского учета из-за сильной близорукости. В октябре 1941 года он, освобожденный от воинской службы по состоянию здоровья, был эвакуирован в Чистополь. В январе 1942 года после настойчивых просьб получил назначение в газету «Отвага» Второй ударной армии Волховского фронта.
Погиб во время массированного налета вражеской авиации при выполнении боевого задания в феврале 1942 года в деревушке Дубовик Ленинградской области.
Занимался драматургией — в частности, вместе с И. Кузнецовым и А. Галичем писал «коллективную пьесу» «Город на заре». Его стихи входили во все антологии столь любимого советским литературоведением жанра «поэты, павшие на Великой Отечественной войне». Литературоведение всегда полагало, что лучший поэт — это мертвый поэт, и тем самым давало соответствующим органам прямую рекомендацию к умножению «лучших».
При жизни его стихи почти не публиковались.
В 1958 году вышел сборник стихов погибших поэтов «Стихи остаются в строю», куда вошли и произведения Багрицкого.
В 1964 году вышла книга «Дневники. Письма. Стихи», составленная из рукописей, сохраненных матерью поэта Л.Г. Багрицкой, критиком К.Л. Зелинским и другими близкими людьми.
В Российском государственном архиве литературы и искусства (РГАЛИ) имеются материалы, посвященный В.Э. Багрицкому.