Ипполит Богданович родился 23 декабря 1743 (3 января 1744) года в Переволочне, в украинской дворянской семье.
В 1761 году окончил Московский университет и оставлен надзирателем за классами в университете, хотя с десяти лет был определён в военную службу.
В 1762 году переведён в комиссию о строении триумфальных ворот, для которых сочинял надписи. В 1763 году прикомандирован в штат известного военного деятеля графа П. И. Панина.
В 1764 году Богданович начал службу в Иностранной коллегии и с 1766 по 1769 являлся секретарём русского посольства при Саксонском дворе. В 1769 году был переведён в департамент герольдии, в 1780 — в государственный архив.
С 1783 года Богданович — член Российской академии. С 1788 по 1795 год — председатель государственного архива. После увольнения со службы — оставил Петербург.
Умер в Курске 6 января 1803 года. Похоронен на Херсонском кладбище г. Курска.
Писать стихи начал в детстве и уже 14 лет печатал их благодаря М. М. Хераскову и И. И. Мелиссино. В 1763 году он познакомился с графиней Екатериной Дашковой и принимал участие в журналах, выходивших при её участии, выступал как издатель журнала «Невинное упражнение» (1763).
Около 1775 года сочинил вольную повесть в стихах «Душенька», подражая Лафонтену, заимствовавшему свой сюжет из Апулея («Любовь Психеи и Купидона» (1669).
«Душенька» была напечатана в первый раз в 1783 году в Санкт-Петербурге, до 1841 года выдержала 15 изданий; последнее — в 1787 году А. С. Сувориным в «Дешёвой библиотеке». Сочинение это доставило Богдановичу известность и обратило на него внимание Екатерины II. По её поручению он написал для Эрмитажного театра «Радость Душеньки» (1786), «Славяне» (1787) — пьесы, не имевшие успеха.
С сентября 1775 года он издавал «С.-Петербургский вестник», а в 1775—1782 годах редактировал «СПб. ведомости». Кроме того, он написал:
• «Сугубое блаженство» (поэма СПб., 1765);
• «Добромысл», (др. повесть в стихах. М., 1805);
• «Блаженство народов» (поэма, М. 1810);
• «Берег» (СПб., 1812);
• «Русские пословицы» (3 ч. СПб., 1785; здесь народные пословицы переделаны в двустишия);
• «Лира, или собрание разных сочинений» (СПб., 1773).
Подобно многим своим современникам-поэтам, Богданович активно занимался переложением псалмов:
• «Ода из псалма 114»
• «Псалом 45»
• «Небеса поведают славу Божию (из псалма 18)»
• «Псалом 148»
Плодами его исторических занятий остались:
• «Историческое изображение России» (СПб., 1777)
и переводы:
• «Малая война, описанная майором в службе короля Прусского» (с фр., СПб., 1768);
• «Сокращение из проекта о вечном мире Руссо (из Сен-Пьера)» (СПб., 1771)
• «Вертота, история о бывших переменах в Римской республике» (с французского, 3 ч. СПб., 1771—75).
Богданович оставил автобиографию (напечатана в «Отечественных записках», 1853, № 4).
Из всего написанного Ипполитом Фёдоровичем историко-литературное значение имеет только «Душенька». Она явилась довольно смелым диссонансом в поэзии XVIII века, занимавшейся производством торжественных надутых од. Современники были поражены новизной её содержания и формы и произвели Богдановича в «гении». «Душенька» породила массу подражаний и переделок, как какое-нибудь «классическое» произведение.
Смерть Богдановича вызвала массу эпитафий, в которых Богданович превозносится именно за написание «Душеньки»
Сегодня, спустя время, в «Душеньке» можно отметить лёгкость стиха и желание, насколько позволяет нравственная цензура, побеседовать о «клубничке», благодаря которой поэма главным образом и имела успех у современников.