Родился 9 декабря, по другим сведениям 6 (18) декабря 1848 года в семье крепостных крестьян в деревне Низовка Тверской губернии. В школе учился две неполных зимы, потом мать отправила его на заработки в Санкт-Петербург.
Следующие годы жизни Дрожжина прошли в скитаниях по России, он сменил множество профессий.
В Петербурге (1860—1871) занимался самообразованием, познакомился с произведениями Николая Некрасова, Алексея Кольцова, Ивана Никитина, Льва Толстого и др.
В 16 лет Дрожжин написал своё первое стихотворение, в 1867 начал вести дневник, который вёл до конца жизни.
Первая публикация Дрожжина в журнале «Грамотей» (1873). С этого времени Дрожжин становится активным сотрудником множества журналов: «Дело», «Слово», «Семейные вечера» и др. в том числе тверских — «Тверской вестник» (1878—1882).
Из-за бедственного материального положения и под влиянием встреч с Львом Толстым (1892, 1897) возвращается на родину (1896), посвящая себя литературному труду.
Умер 24 декабря 1930 года и был похоронен в селе Шоша.
После заполнения Иваньковского водохранилища его прах и последний дом в 1937 были перенесены в п.г.т. Новозавидовский, где открыт музей (более 2-х тысяч ед. хранения).
К концу XIX века становится самым известным русским крестьянским поэтом, в Низовке летом 1900 г. его посещает Райнер Мария Рильке.
В первое десятилетие XX в. одна за другой вышли книги поэта, Дрожжин был избран почётным членом Общества любителей российской словесности (1905), получил несколько литературных премий. Для стихов этого периода характерно соединяющее в себе и красоту, и грусть описание сельской жизни (при этом, в отличие от многих поэтов-горожан, Дрожжин не касается революционных событий 1905 — 1907 годов; яркий пример — посвященное также писавшему деревенские стихи Аполлону Коринфскому стихотворение «Летний вечер в деревне»).
Октябрьский переворот Дрожжин встретил в Низовке, вскоре покинул ее, занявшись общественной работой. Был избран председателем съезда пролетарских писателей Тверской губернии (1919), почетным членом Всероссийского союза поэтов (1923).
Ранняя поэзия Дрожжина испытала разнообразные влияния. Многие стихи дооктябрьского периода пользовались огромной популярностью в народе, стали песнями, записывались для граммофонов, проникли в фольклор. Дрожжин — один из самых плодовитых крестьянских поэтов, выпустивший более 30-ти поэтических сборников, в конце жизни в его стихах повторяются прежние мотивы, которые пересекаются с новым пафосом социалистического утверждения.
Последние годы провёл в Низовке. Много печатался в местной периодке, в том числе в альманахе «Зарницы».