Родился 7 ноября (20 ноября) 1916 года в деревне Клевнево (сейчас в Фурмановском районе Ивановской области) в семье крестьян.
Окончил Ивановскую текстильную фабрику-школу, учился на вечернем отделении Ивановского пединститута, работая в местной газете.
Начал печататься с 1934 года. Первый сборник стихов вышел в 1940 в Иваново. С 1939 года на фронте, сначала на Финской войне, затем на Великой Отечественной, с 1942 года работал во фронтовых газетах, в том числе в осаждённом фашистами Ленинграде.
После окончания войны работал в ленинградском Комитете защиты мира, инициатор создания Зелёного пояса Славы. Член ВКП(б) с 1951 года. На Четвертом съезде СП СССР в 1967 году он делал главный доклад о советской поэзии. Секретарь Правления СП СССР в 1986—1991, сопредседатель Союза российских писателей с 1991 года. Депутат ВС РСФСР двух созывов.
Является автором надписей на пропилеях у входа на Пискарёвское мемориальное кладбище и на монументе героическим защитникам Ленинграда. Вместе с Семёном Гейченко Дудин был инициатором проведения на Псковщине в Михайловском Всесоюзных пушкинских праздников поэзии. За организацию и проведение Всесоюзного пушкинского праздника поэзии и пропаганду творчества А. С. Пушкина в 1977 года Дудину было присвоено звание «Почётный гражданин Пушкинских Гор». Стихи Дудина высечены на обелиске на могиле неизвестного солдата, при входе в Михайловские рощи со стороны деревни Бугрово.
Перевёл много стихов с языков народов СССР. Гонорар за книгу «Земля обетованная», изданную в 1989 году в Ереване, поэт передал жертвам землетрясения в Армении.
В 1993 году подписал «Письмо 42-х».
Умер 31 декабря 1993 года в Санкт-Петербурге. Похоронен в деревне Вязовское Фурмановского района Ивановской области.
На стихи Михаила Дудина был написан цикл песен (композитор З. А. Раздолина), неоднократно исполнявшихся в концертах и по радио.