Потомок древнего дворянского рода, сын обер-провиантмейстера Петра Александровича от брака с Дарьей Александровной Кошелевой, родился 13 декабря 1789 г., 10 лет от роду пожалован кавалером ордена св. Иоанна Иерусалимского (19 октября 1800 г.).
Воспитывался в Московском университетском пансионе. 24 сентября 1803 г. определен на службу в Московский архив Коллегии иностранных дел актуариусом и 1 января 1807 г. произведен в переводчики. В том же году 9 февраля поступил в милицию, откуда возвратился в архив с похвальным аттестатом, а затем был награжден золотой медалью на Владимирской ленте в петлицу и чином коллежского асессора (3 июля 1808 г.).
В течение дальнейшей своей службы в архиве получил чины надворного советника (31 декабря 1813 г.) и коллежского советника (31 декабря 1819 г.) и награжден орденами св. Владимира 4-й ст. (2 апреля 1822 г.) и св. Анны 2-го кл. (6 декабря 1826 г.).
23 февраля 1829 г. уволен от службы по домашним обстоятельствам с чином статского советника.
Умер в Москве 7 мая 1843 г. (по надгробной надписи на 53 году) и погребен в Покровском монастыре.
Поэтическая деятельность Глебова была патриотического направления; его вдохновляли главным образом военные события того времени — войны с турками и французами. Свои патриотические стихотворения он печатал в журналах «Русский Вестник» и «Сын Отечества» и издавал отдельно; сюда относятся:
1) «Стихи на победы, одержанные русскими войсками за Дунаем» («Русский Вестник» 1810 г., № 9);
2) «Любовь к отечеству» (там же, № 10);
3) «Сражение при Бородине», М. 1813 г.;
4) «Певец в кругу Россиян», М. 1813 г.;
5) «Глас Московского жителя на освобождение России от врагов», М. 1813 г.;
6) «Чувствование Русского в Кремле» («Русский Вестник» 1814 г., № 2);
7) «На незабвенные подвиги Россиян для освобождения народов» («Сын Отечества», 1814 г., № 11, за подписью Дм. Г.л.бв);
8) «Собрание стихотворений, относящихся к 1812 году», М. 1814 г., сюда вошли его стихотворения, упомянутые выше под №№ 3, 5, 6 и 7;
9) «Стихи на вторичное возвращение Государя в Россию» («Русский Вестник», 1816 г., № 3);
10) «Стихи на заложение храма во имя Спасителя собственною рукою Его Императорского Величества на Воробьевых горах» (М. 1817 г.).
Кроме того Глебов печатал свои произведения в журналах: «Аглая», «Московский Вестник» 1809 г., «Цветник» 1810 г., «Русский Вестник» 1816 г., «Благонамеренный» 1820 г., «Сын Отечества» 1820, 1822, 1825 и 1827 гг., «Вестник Европы» 1821, 1822 и 1825. гг., «Новости Литературы» 1822 и 1826 гг. и «Дамский Журнал» 1827 и 1829 гг. и в альманахах: «Урания» 1826 г., «Северные Цветы» 1827 г., «Литературный Музеум» 1827 г., «Подснежник» 1830 г., «Сиротка» 1831 г. и «Венера» 1831 г. (во всех 4 частях).
Отдельно изданы следующие стихотворные переводы Г.: 1) Мильвуа, «Материнская любовь» (М., 1819 г.); 2) Легуве, «Воспоминание», поэма (М., 1823 г.); 3) Мильвуа «Эгина и Эгинар, или мщение Карла Великого», повесть (М., 1825 г.).
С 7 сентября 1827 г. Глебов состоял действительным членом Общества любителей российской словесности; в заседании этого общества 28 ноября того же года прочитано было его стихотворение «Час вдохновения» (напечатано в издании общества «Сочинения в прозе и стихах», ч. VII, кн. 21).
Свои произведения Глебов выпустил и отдельной книжкой, под заглавием «Элегии и другие произведения» (М., 1827 г.); в конце ее автор поместил примечания, в которых указывает, что вдохновило его написать то или другое стихотворение, откуда он заимствовал сюжет, а если речь идет о переводном стихотворении, то какого оно автора.