Леонид Губанов родился 20 июля 1946 года в Москве в семье инженера Георгия Георгиевича Губанова и Анастасии Андреевны Перминовой, сотрудницы ОВИРа. Несмотря на служебное положение родителей, ребёнок был крещён в церкви Святой Троицы на Воробьёвых горах.
Писать стихи начал с детства. В 1962 поступил в литературную студию при районной библиотеке. Несколько его стихотворений были опубликованы в газете «Пионерская правда».
Тогда же увлёкся футуризмом и создал неофутуристический самиздатовский журнал «Бом», вместе с друзьями провел несколько поэтических выступлений в московских школах. Затем поступил в литературную студию Московского дворца пионеров. На него обратили внимание известные поэты. В 1964 Евгений Евтушенко помог напечатать отрывок из поэмы Леонида Губанова в журнале «Юность». Эта публикация стала последней публикацией Леонида Губанова в советской прессе.
В начале 1965 года вместе с Владимиром Алейниковым, Владимиром Батшевым, Юрием Кублановским и другими участвовал в создании независимого литературно-художественного объединения СМОГ («Смелость, Мысль, Образ, Глубина»), стал одним из авторов его программы, устроил на своей квартире «штаб» СМОГа. Первый поэтический вечер объединения состоялся 19 февраля 1965 в одной из московских районных библиотек.
Весной 1965 стихи Леонида Губанова были опубликованы в трёх самиздатских поэтических альманахах: «Авангард», «Чу!» и «Сфинксы».
По его предложению СМОГ 14 апреля 1965 провёл демонстрацию в защиту «левого искусства», а 5 декабря 1965 принял участие в «митинге гласности» на Пушкинской площади.
Через некоторое время госпитализирован в психиатрическую больницу, где у него потребовали показаний против Александра Гинзбурга, который в июне 1966 передал Леониду Губанову вырезки из зарубежных газет о СМОГе.
Родителей Леонида Губанова вызвали в горком партии, где предупредили, что их сын будет арестован, если не прекратит выступать со стихами.
Под давлением властей СМОГ в конце 1966 прекратил существование. В годы застоя Леонид Губанов не принимал участия в официальной литературной жизни. На жизнь зарабатывал неквалифицированным трудом (был рабочим археологической экспедиции, фотолаборантом, пожарным, художником-оформителем, дворником, грузчиком, сторожем в театре…). Шумный успех 60-х к концу 70-х сменяется почти полным забвением. Страдал тяжелой формой алкоголизма.
Умер 8 сентября 1983 года в возрасте тридцати семи лет, похоронен в Москве на Хованском кладбище.
В 1994 в издательстве «ИМА-ПРЕСС» вышел первый сборник Леонида Губанова «Ангел в снегу». Вопрос о том, был ли Губанов ярким поэтом или графоманом-версификатором психоделического типа, попавшим под колесо беспощадной системы, остается открытым.