Алексей Илличевский родился в 1798 году. Его отец, Дамиан Васильевич, близко знал М.М. Сперанского и И.И. Мартынова, с которыми обучался в С.-Петербургской Александро-Невской семинарии.
По рекомендации Сперанского и Мартынова тринадцатилетний Алексей Илличевский поступил в Лицей. До этого он учился в С.-Петербургской губернской гимназии, где считался лучшим учеником. В Лицее Илличевский занимал комнату № 17, рядом с Павлом Гревеницем и Дмитрием Масловым. Но близкой дружбы между ними не возникло. Товарищи называли его «Олосенькой».
Еще в гимназии Илличевский начал писать стихи и мечтал стать поэтом. В Лицее он проявил себя как хороший ученик, поэт и рисовальщик. Он был самолюбив, неуступчив, своенравен, мог пренебречь другими, но в нем было и чувство добродетели.
Илличевский был способным рисовальщиком, ему удавались карикатуры. Особенно от него доставалось Мясоедову и Кюхельбекеру.
Еще в Лицее Илличевский печатал свои стихи в «Вестнике Европы», в «Российском музеуме». Кроме стихов и эпиграмм, он занимался переводами.
В Лицее Илличевский пользовался уважением, вниманием товарищей и был дружен с Кюхельбекером, Дельвигом, Матюшкиным. Покидая Лицей, Дельвиг и Кюхельбекер написали ему в альбом свои стихи.
Илличевский окончил Лицей в чине коллежского секретаря (этот чин получил также и Пушкин) и поступил на службу в Министерство финансов. Выбор этот был странен, так как Илличевский не любил математику и точные науки. Илличевский много печатался. Вскоре Илличевский уехал в Сибирь к отцу-томскому губернатору. Там он продолжал службу, вначале при отце, затем при сибирском генерал-губернаторе М.М. Сперанском.
В 1821 году Илличевский возвратился в Петербург. Вся дальнейшая жизнь Илличевского небогата событиями. Правда, он виделся с лицейскими товарищами, бывал на литературных вечерах Дельвига.
В 1827 году Илличевский издает книгу своих стихотворений «Опыты в антологическом роде…». Вышедшая в свет книга не осталась не замеченной лицейскими товарищами. Илличевский писал и прозой. В 1829 году вышла его повесть «История булавки». Печатался в различных журналах и альманахах.
Илличевский умер от паралича в Петербурге восемь месяцев спустя после трагической гибели Пушкина и был похоронен на Георгиевском кладбище (Большая Охта).