Воспитание и первоначальное образование получил в доме отца под руководством гувернеров; учился в Московской губернской гимназии; со степенью кандидата словесных наук закончил Московский университет (1828—1832). В архиве МГУ имеется рукопись Клюшникова «О духе римской литературы» (на латинском и русском языках).
В Москве жил на Остоженке вместе с братом П. П. Клюшниковым, в будущем известным доктором медицины. Давал частные уроки, среди его учеников — Ю. Ф. Самарин, И. С. Тургенев; в 1838—1839 гг. вел курс истории в Московском дворянском институте. По оценке Т. Н. Грановского, подавал надежды в области истории и мог бы со временем занять кафедру в университете.
В конце 30 гг. стал печатать стихи в «Московском наблюдателе», «Отечественных записках», опубликовал повесть «Привидение первого мужа, или Вдова замужем» (Литературная газета.— 1841.— No 50), тяготеющую к «натуральной школе». В начале 40 гг. после тяжелой депрессии уезжает из Москвы, почти 40 лет безвыездно живет в родовом имении.
Психологическая повесть «Любовная сказка» — единственная публикация этих лет (Отечественные записки.— 1849.— No 6). До глубокой старости писал стихи.
В 1880 г. приезжает в Москву и оставляет у М. Н. Каткова, редактора «Русского вестника», своего товарища студенческих лет, несколько стихотворений последнего времени. В 1886 г. журнал опубликовал еще ряд стихотворений Клюшникова, возможно, переданных в редакцию В. П. Клюшниковым, племянником поэта, известным автором «антинигилистических» романов. Из друзей некоторое участие к его, вероятно, одинокой старости сохранят Я. Н. Полонский, И. С. Тургенев, А. В. Станкевич.
Философско-эстетические взгляды и литературные интересы Клюшникова формировались в Московском университете 30 гг. Он был активным участником кружка Станкевича, составив вместе с В. И. Красовым, Я. М. Неверовым, И. А. Оболенским и др. его первоначальное ядро. Наиболее близок был Н. В. Станкевичу, изучает с ним Канта, Шеллинга, ведет беседы о Гете, Гоголе, Пушкине. В усвоении философских идей Клюшников не был склонен к абстрактному теоретизированию, воспринимал их со значительной долей иронии; писал кантаты, послания, эпиграммы, разрушавшие пиетет перед философией, своими комментариями к философским сочинениям мог «уморить слушателей от хохота» (Н. Станкевич). Знал и любил историю, обладал «даром вызывать дух исторических эпох» (М. Катков).
За живость ума, едкие насмешки над идеальными стремлениями получил прозвище «Мефистофель», но ирония соседствовала у Клюшникова с погруженностью в себя, острота ума вела к обособленности, преувеличенной рефлексии.
Близкие отношения связывали его с В. Г. Белинским, они были сокурсниками. Клюшников представил его Станкевичу. Позже критик вспомнит о «долгом авторитете» Клюшникова в начальный период своего развития, свяжет свой литературно-критический дебют «Литературные мечтания» с временем этого общения.
Сотрудничая вместе с Белинским и Станкевичем в «Телескопе», Клюшников выступит в защиту М. Ф. Орлова и П. Я. Чаадаева в своей рецензии на пьесу-пасквиль М. Н. Загоскина «Недовольные» (1835), помогает вместе с В. К. Ржевским спасти Белинского от ареста во время гонений на журнал, предупредив об обыске. После отъезда Станкевича за границу (1836) ближе сходится с московским окружением Белинского (М. А. Бакунин, Е. П. Ефремов, В. П. Боткин и др.). Переход критика к гегельянству постепенно отдалит от него Клюшникова. Осознавая в спорах о трагедии Гете «Клавиго», в оценках драматической истории отношений Станкевича и Л. А. Бакуниной (умерла в 1838 г.) недостаточность чисто идеальных устремлений, Клюшников переживает глубокий кризис, «испытывает адское презрение к себе и всем нам» (М. А. Бакунин), приходит к мыслям о бесполезности жизни. С переездом Белинского в Петербург, со смертью Станкевича (1840) К. становится все более одинок, постепенно отдаляясь от В. П. Боткина, В. К. Ржевского, П. П. Клюшникова, личные судьбы которых сложились более счастливо.
Лирика Клюшникова была воспринята друзьями как выход из кризиса, обретение «чистой» «светлой» гармонии (В. Г. Белинский). Для самого поэта это была история души, в которой «отметились» пережитые страдания. Герой элегических произведений Клюшникова обращен в себя. Динамика его внутренних переживаний основана на постоянном обращении к опыту прошлого. Присутствуют традиционные для романтизма мотивы утраты надежд, скорби о светлых идеалах юности. Но характерна ироническая игра с возвышенным началом, которое погружено в быт, сопряжено с бездумным «зеваньем». Устойчивые метафоры: «прошлого напевы», «пыл мечтаний» и др.— смешаны с умышленно корявыми прозаизмами «шлепнуть в грязь лицом», «гроб чувств», «глупо-ветреная радость» («Элегия» («Опять оно, опять былое…»), «Старая печаль», оба 1838).
Ведущая тема размышлений героя Клюшникова — назначение человека, судьба пережитого духовного опыта. Иронические мотивы в духе Гейне, которого почитал Клюшников, часто усложняются до гротескно-фантастических видений «безбрежной пустыни», «грядущего бесцветной пустоты», сквозь которые проглядывают мифы о конце мира. Вера в бессмертие души рождает жажду молитвы и плача, разрешаемых «панихидой над могилой» как спасением: «Ночная молитва», «Мой гений» (оба 1838). Вместе с тем герой пытается осознать, постичь благость мироустройства, его разумность, и это ведет к новому осмыслению событий и «примирению»: «Утренний звон», «Весна», «Ночное раздумье» (1839). В стихотворении «Собирателям моих элегий» (1840) поэт возвышается от страданий и панихиды о них к «святой гармонии души». В композиционном членении философских монологов узнаваема гегелевская триада движения абсолютного духа к самосозерцанию. Это придает произведениям «какую-то однообразную оригинальность».
Намеченная концепция примиренного бытия развита в любовной лирике Клюшникова. Рефлексия мертвит чувства героя, заставляет отказаться от них, каяться в «безумной любви» — «Я не люблю тебя…», «Ей» (1840). Одновременно нарастает жажда созерцания «святыни красоты» как высшего проявления любви («Воспоминание», 1841).
Отличительная особенность лирики Клюшникова, обнаруживающая в нем талантливого поэта, умение сохранить рядом с философской напряженностью рефлексии богатство психологических оттенков переживания: мимолетные встречи в городке («Городок»), слегка ироничный диалог с другом («Когда, горя преступным жаром…»), а также неповторимое соединение ландшафта и внутреннего монолога («Осенний день»).
В творчестве Клюшникова заметно обращение к богатым поэтическим традициям. Рефлексия как характерная черта целого поколения («Меланхолик», «Претензия»), редкие моменты гармонии в единении с природой, почти космической, наконец, прямые переклички в стихотворном диалоге «Новый год поэта» (1883) роднят Клюшникова с музой Лермонтова. Значительное место занимает пушкинская тема.
Литературный дебют Клюшникова «Медный всадник» (Московский наблюдатель. 1838. Ч. 18) был прямым откликом на опубликованный фрагмент одноименной поэмы Пушкина.
Судьба художественного наследия Клюшникова драматична. Поэт намеревался издать стихи, чтобы «найти отголосок в чьем-нибудь сердце», но эти намерения не осуществил. Произведения Клюшникова остались рассеянными по журналам, часть их, видимо, безвозвратно утрачена. Но даже сохранившееся раскрывает «яркий молодой талант» Клюшникова, которого Белинский включал в ряд современных «действующих» поэтов вместе с Лермонтовым, Кольцовым, Красовым. В истории русской поэзии лирика Клюшникова принадлежит к тому этапу развития философско-художественного мышления, когда психологическая глубина и достоверность переживания сопрягались с исповедальным философским началом, синтезируя пушкинскую и тютчевскую традиции.