Борис Корнилов родился 16 (29) июля 1907 года в селе Покровское Нижегородской губернии (ныне Семёновского района Нижегородской области), в семье сельского учителя. В 1922 году Борис переселяется в Семёнов и начинает сочинять стихи. Одновременно он активно участвует в деятельности пионерской, а затем комсомольской организаций.
Первые публикации отдельных стихов Корнилова относятся к 1923 году.
В конце 1925 года поэт уезжает в Ленинград, чтобы показать свои стихи Есенину, но уже не застаёт его в живых. Он входит в группу «Смена» под руководством В. М. Саянова, и там его вскоре признают одним из самых талантливых молодых поэтов России.
В 1926 году Корнилов — вместе с Ольгой Берггольц, также участницей «Смены», — поступил на Высшие государственные курсы искусствоведения при Институте истории искусств. Борис и Ольга вступили в брак, который оказался недолговечным — они прожили вместе два года, их дочь Ира умерла в 1936 году. Корнилов не задержался и на искусствоведческих курсах.
В 1928 году у него выходит первая книга стихов «Молодость». Затем в 1933 году появляются сборники «Книга стихов» и «Стихи и поэмы».
В 1930-х годах у Корнилова выходят поэмы «Соль» (1931), «Тезисы романа» (1933), «Агент уголовного розыска» (1933), «Начало земли» (1936), «Самсон» (1936), «Триполье» (1933), «Моя Африка» (1935). Писал также песни («Песня о встречном», «Комсомольская-краснофлотская» и др.), стихотворные агитки («Вошь»), стихи для детей («Как от мёда у медведя зубы начали болеть»).
В 1932 году поэт пишет о ликвидации кулачества, и его обвиняют в «яростной кулацкой пропаганде». Частично реабилитирует его в глазах советских идеологов поэма «Триполье» — она посвящена памяти комсомольцев, убитых во время кулацкого восстания.
В середине 1930-х годов в жизни Корнилова наступил явственный кризис, он злоупотреблял спиртным. За «антиобщественные поступки» неоднократно подвергался критике в газетах.
В октябре 1936 года исключён из Союза советских писателей. 19 марта 1937 года Корнилова арестовывают в Ленинграде.
Посмертно реабилитирован 5 января 1957 года «за отсутствием состава преступления».