В. И. Анненский (псевдоним: Валентин Кривич) родился 20 июня 1880 года в Петербурге, в семье занимавшего на тот момент скромный пост преподавателя древних языков петербургской гимназии И. Ф. Анненского. Учился в гимназиях, где директорствовал отец: сначала в 8-й петербургской, затем в Царскосельской. После окончания гимназии (1899) В. Анненский учился на юридическом факультете С.-Петербургского университета, который закончил в 1903 году; затем работал в управлении Министерства путей сообщения.
Первое печатное выступление — стихотворение в «Литературных вечерах» в 1902 г. В 1903 году участвовал стихами в Литературно-художественном сборнике Петербургского университета, в котором также дебютировал А. Блок. В дальнейшем публиковал стихи, рассказы, критические и библиографические очерки и заметки в журналах «Всемирный вестник», «Вестник Европы», «Пробуждение», «Аполлон», «Образование», «Весь мир», «Новое слово», «Нива», «Юность», «Солнце России», «Современная иллюстрация», в газетах «Слово», «Современное слово». Краткую характеристику поэзии Кривича Анненский дал в статье «О современном лиризме»: «Верный вкус и много отчетливой — хотя не солнечной, а скорей электрической ясности — в строго правильных, но суховатых строфах Валентина Кривича. Откуда только у этого молодого поэта такая не то что пережитость, а даже согбенность в тоне пьесы? Или и точно 1905-й год и его страшный сосед раньше времени состарили людей, невеселых от природы?».
Известие о смерти отца (30 ноября 1909 г.) застало В. Кривича в тот момент, когда он по его поручению был занят компоновкой второй книги его стихов «Кипарисовый ларец» для отсылки в издательство. С тех пор Валентин Иннокентьевич посвятил себя подготовке к изданию стихов отца, писал воспоминания о нем. В 1912 г. он выпустил в московском издательстве В. П. Португалова «Порывы» свой единственный сборник стихов «Цветотравы» (с посвящением: «Светлой памяти ушедшего отца моего»).
В 1905 году В. Кривич женился на Наталье Владимировне фон Штейн (1885 — 1975), сестре поэта, переводчика и критика Сергея фон Штейн. Молодые поселились в квартире на первом этаже гимназии, стали устраивать у себя вечера, на которых иногда бывала ученица Мариинской гимназии Аня Горенко (Анна Ахматова). Литературные вечера проводились в Царском Селе и на других квартирах (Гумилевых, Коковцевых), где иногда присутствовали вместе сын и отец Анненские. На одном из таких собраний, состоявшемся 24 мая 1908 года на квартире Анненских (В. Кривича), тогда еще начинающий поэт, Николай Гумилев баллотировался и был избран членом кружка «Вечера Случевского». Знакомство В. И. Кривича и Н. С. Гумилева произошло раньше, уже вначале 1906 года они вместе участвовали в сборнике «Северная речь», тогда же стали обмениваться новыми стихами. В 1908 — 1909 годах, после возвращения Н. Гумилева из Парижа, они нередко бывали друг у друга на литературных собраниях, вместе принимали участие в выпуске первых номеров журнала «Аполлон». Валентину Кривичу посвящено стихотворение Н. Гумилева «Северный раджа» (Сб. «Жемчуга», 1910), впервые прочитанное на заседании кружка «Вечера Случевского» в декабре 1908 года. О дружеских отношениях Н. Гумилева и В. Кривича говорят письма Н. Гумилева к В. Кривичу и И. Ф. Анненскому.
Время от времени Кривич печатался и в пореволюционные годы; см., например, его детские стихи: Красные ребята (приложение к «Красной газете»), 1929, № 29 (2974). В начале 1920-х годов он вместе с Вс. Рождественским, Э. Голлербахом и другими организовал поэтическое общество «Кифара», посвященное памяти И. Ф. Анненского. В 1923 году была выпущена вторая (посмертная) книга стихов Иннокентия Анненского в редакции и со вступительной статьей Валентина Кривича. В 1925 году вышла в свет работа Кривича «Иннокентий Анненский по семейным воспоминаниям и рукописным материалам» (в работе говорилось о жизни И. Анненского до его переезда в Царское Село).
В последующие годы В. Кривич работал над мемуарной книгой об отце, охватывающей всю жизнь Иннокентия Федоровича, но так и не сумел довести свой замысел до конца. Разрозненные материалы книги были изданы А. В. Лавровым и Р. Д. Тименчиком под названием «Об Иннокентии Анненском. Страницы и строки воспоминаний сына».
Все годы после смерти И. Ф. Анненского, вплоть до 1930-х годов, его архив (все рукописи и переписка) находился в руках В. Кривича. Неоднократные попытки Анны Ахматовой и П. Лукницкого получить доступ к архиву не увенчались успехом. В. Кривич тщательно оберегал свое право публикатора и редактора произведений отца. Лишь незадолго до смерти, в 1936 году, он согласился передать архив Государственному литературному музею.
Непросто складывалась личная жизнь В. Кривича. В 1915 году он разошелся с Натальей фон Штейн, которая впоследствии вышла замуж за сына пасынка И. Ф. Анненского В. П. Хмара-Борщевского. В 1920-1930 годах Кривич работал в редакциях ведомственных газет. От второго брака с Еленой Александровной у него родилась дочь — Елена Валентиновна (Лала) Анненская (1922-1976). Семья жила в постоянной материальной нужде (Валентин Иннокентьевич не был практическим человеком), но, несмотря на это, он всегда оставался тонким знатоком литературы, острословом и верным блюстителем «заветов милой старины». Так о нем с большой теплотой писали его друг-царскосел Э. Ф. Голлербах, живший с ним в послереволюционные годы в одном доме (ул. Глинки д. 27), и жена брата Э. Голлербаха — Л. А. Голлербах.
Как поэт, В. Кривич не достиг широкого признания. Он прожил вместе с И. Ф. Анненским, никогда не отлучаясь от него надолго, почти 30 лет, и вся его жизнь прошла, во многом, в тени своего отца. И хотя, судя по воспоминаниям современников, между отцом и сыном не было прочной духовной близости, Валентин Кривич всегда оставался верным его памяти, а воспоминания В. И. Кривича и по сей день являются основным мемуарным источником сведений об Иннокентии Федоровиче Анненском.