С. Ю. Куняев родился 27 ноября 1932 года в Калуге.
Во время Великой Отечественной войны семья была эвакуирована в село Пыщуг Костромской области, где Куняев закончил четыре первых класса начальной школы. После войны семья Куняевых вернулась в Калугу.
В 1952—1957 годах учился на филологическом факультете МГУ, где начал писать стихи. Первый поэтический сборник «Землепроходцы» вышел в 1960 году в Калуге. В 1957—1960 годах работал в газете «Заветы Ленина» (г. Тайшет Иркутской области). Член СП СССР с 1961 года. В 1960—1963 годах — заведующий отделом поэзии журнала «Знамя».
В 1976—1980 годах — секретарь Московской писательской организации. Был членом секретариата правления Союза писателей России.
В 1989 году в газете «Московский литератор» вышла статья Куняева «Обслуживающий персонал», где автор обвинил секретаря ЦК КПСС Александра Яковлева в проведении антирусской политики. 19 августа 1991 года поддержал ГКЧП. 23 февраля 1992 года был участником митинга на Тверской, который был разогнан ОМОНом. С декабря 1991 года по август 1993 года входил в редколлегию газеты «День», был членом политсовета Фронта национального спасения (1992—1993).
Вместе с сыном Сергеем опубликовал в серии «Жизнь замечательных людей» книгу о жизни и творчестве Сергея Есенина. Автор около 20 книг стихов, прозы, публицистики, наиболее известные — «Вечная спутница», «Свиток», «Рукопись». «Глубокий день», «Избранное». Автор множества переводов из украинской, грузинской, абхазской (в том числе Мушни Ласурия, Дмитрия Гулиа), киргизской (в том числе Токтогула), бурятской, литовской (в том числе Эдуардаса Межелайтиса) поэзии. Некоторые его произведения переведены на болгарский, чешский и словацкий языки.
Станислав Куняев является автором публицистической работы «Жрецы и жертвы холокоста». Станислав Куняев поддерживает точку зрения отрицателей Холокоста на общее число погибших евреев как на многократно завышенное историографией Холокоста. Основной тезис работы — недопустимость создания «культа холокоста в России». В связи с этим С. Куняев сосредотачивается на критике современных российских авторов работ о Холокосте — в частности, А. Р. Коха и П. М. Поляна.
В совместном заявлении Московского антифашистского центра, Фонда «Холокост», Московского бюро по правам человека, Конгресса национальных объединений России, Федерации Мигрантов России 26 января 2012 года сказано, что в этой книге Куняев «преуменьшает признанную трагедию ХХ века, а также обрушивается на „происки и преступления“ евреев в самых разных сферах и в самые разные периоды истории, озвучивая застарелые абсурдные клише о разрушении ими Советского Союза и ограблении русского народа».