Кушнер Александр Семёнович родился в семье военно-моркого инженера. Во время Великой Отечественной войны жил в эвакуации в г. Сызрань. Учился на филологическом факультете в Ленинградском педагогическом институте им. А. Герцена (1955–1959). В 1959—1969 русский язык и литературу в школе рабочей молодежи. Стихи писал с детства, впервые опубликовался в коллективном сборнике «Стихи студентов» (1956). Член СП СССР с 1965 года. С конца 1960-х Кушнер переходит на профессиональную литературную деятельность.
В поэзии следует принципам, заложенным акмеистами и близкими по поэтике авторами (от И. Анненского до Б. Пастернака): описание предметного мира, быта и одновременно включённость в мировую культуру (цитатность). Кушнер чужд формальным экспериментам, новаторству: белому стиху, верлибру, словотворчеству. Лучше всего о Кушнере сказал его современник Иосиф Бродский: «Если можно говорить о нормативной русской лексике, то можно, я полагаю, говорить о нормативной русской поэтической речи. Говоря о последней, мы будем всегда говорить об Александре Кушнере».
Выпустил стихотворные сборники «Первое впечатление» (1963), «Ночной дозор» (1966), «Приметы» (1969), «Письмо» (1974), «Прямая речь» (1975), «Голос» (1978), «Таврический сад» (1984), «Дневные сны» (1985), «Живая изгородь» (1988), «Флейтист» (1990), «Ночная музыка» (1991), «На сумрачной звезде» (1994; Государственная премия, 1995), где проникновенным лиризмом оживлено все, к чему прикасается поэт, – будь то бытовая зарисовка, описание городского пейзажа или перипетий напряженной внутренней жизни поэта. При этом с годами поэтические книги Кушнера стали делиться не на стихотворения, признаваемые поэтом «устаревшей» формой, а на главы. Всего Кушнер автор более 30 книг стихов и ряда статей о классической и современной русской поэзии, собранных в две книги, в которых автор проявил себя как своеобразный тонкий эссеист.
Книги стихов Александра Кушнера переводились на немецкий, французский, японский, иврит, чешский и болгарский. Сам автор также занимался поэтическими переводами, точностью и тонкостью интерпретации выделяются переводы Кушнером стихов одного из ведущих английских поэтов послевоенного поколения Ф. Ларкина.
Женат на поэтессе Елене Невзглядовой. Александр Кушнер был знаком с А. А. Ахматовой, поддерживал дружеские и творческие контакты с И. А. Бродским, А. Г. Битовым, Е. Б. Рейном, известным литературоведом, знатоком и тонким ценителем лирики Л. Я. Гинзбург и др.
В конце 20-го века Александр Кушнер занимается также издательской деятельностью: главный редактор «Библиотеки поэта» (с 1992; с 1995 — «Новой библиотеки поэта»). Член редколлегий журналов «Звезда», «Контрапункт» (с 1998), виртуального журнала «Арт-Петербург» (с 1996).