Мориц Юнна Петровна родилась в Киеве, отец инженер на транспорте. Мать давала уроки французского и математики, работала на художественных промыслах, медсестрой и даже дровосеком. В год рождения отца арестовали и через несколько пыточных месяцев сочли его невиновным, он вернулся, но стал быстро слепнуть очевидно в результате перенесенного.
В 1941-45 годах семья жила в Челябинске, отец работал на военном заводе. В 1954 году Юнна Мориц окончила школу в Киеве, поступила на заочное отделение филологического факультета Киевского университета. К этому времени появились первые публикации в периодике.
В 1955-ом Мориц поступила на дневное отделение поэзии Литинститута им. А. М. Горького в Москве. Летом — осенью 1956 года на ледоколе «Седов» Юнна Мориц плавала по Арктике и была на множестве зимовок, в том числе и на Мысе Желания, что на Новой Земле, в районе которой испытывали «не мирный атом». Люди Арктики, зимовщики, лётчики, моряки, их образ жизни, труд (в том числе и научный), законы арктического сообщества сильно повлияли на ее личность. В результате Мориц исключили из Литинститута за «нарастание нездоровых настроений в творчестве» и напечатали огромную разгромную статью в «Известиях» за подписью В. Журавлёва, который позже прославился тем, что в тех же «Известиях» напечатал стихи Анны Ахматовой, подписав их своим именем и внеся в них мелкую правку. Однако несмотря на это Юнне Мориц все таки удалось закончить Литиститут в 1961 году.
В 1961 вышла первая книга поэтессы в Москве «Мыс Желания» (по названию мыса на Новой Земле), основанная на впечатлениях от путешествия по Арктике, — книгу «пробил» в печать Николай Тихонов, когда Мориц в очередной раз обвинили в том, что она — «не наш, не советский поэт, чей талант особенно вреден, поскольку сильно и ярко воздействует на читателя в духе запада».
За стихи «Кулачный бой» и «Памяти Тициана Табидзе» (1962) Юнна Мориц попала в «черные списки». И поэтому следующая книга стихов Юнны Мориц «Лоза» вышла только через 9 лет, в 1970 году.
Однако благодаря тому, что стихи для детей Мориц никому ещё не были известны и поэтому не попали под запрет, в 1963 году Мориц удалось напечатать серию стихотворений для детей в журнале «Юность», где по этому случаю возникла рубрика «Для младших братьев и сестёр».
С 1970 по 1990 год Мориц издала книги лирики: «Суровой нитью», «При свете жизни», «Третий глаз», «Избранное», «Синий огонь», «На этом береге высоком», «В логове голоса».
Лирические стихи Мориц написаны в лучших традициях классической поэзии, и в то же время абсолютно современны. О своих литературных учителях и пристрастиях Юнна Мориц говорит: «Моим современником был постоянно Пушкин, ближайшими спутниками — Пастернак, Ахматова, Цветаева, Мандельштам, Заболоцкий, а учителями — Андрей Платонов и Томас Манн». К своей поэтической среде она относит «Блока, Хлебникова, Гомера, Данте, царя Соломона — предположительного автора «Песни Песней» — и поэтов греческой древности».
После 1990 года Юнна Мориц 10 лет не издавалась. Далее последовали сборники: «Лицо»(2000), «Таким образом»( 2000,2001), «По закону — привет почтальону» (2005, 2006).
С 1985-го года Мориц проводила авторские вечера своей поэзии на всех знаменитых международных фестивалях поэзии: в Лондоне, в Кембридже, Роттердаме, Торронто, Филадельфии. Стихи Юнны Мориц переводили Лидия Пастернак, Стенли Кьюниц, Уильям Джей Смит с Верой Данем, Томас Уитни, Дэниэл Уайсборт, Элайн Файнштейн, Керолайн Форше. Её стихи переведены на все европейские языки, а также на японский, турецкий, китайский.
Юнна Мориц лауреат премий им. А.Д. Сахарова — «за гражданское мужество писателя», премии «Триумф» (Россия), «Золотая роза» (Италия), премии Международной Московской книжной ярмарки в номинации «Книга года» — «Поэзия 2005», премии им. А. Дельвига — 2006, премии Международной книжной ярмарки в номинации «Вместе с книгой мы растём» 2008.