Николай Морозов родился в 1854 году в родовой усадьбе Борок Ярославской области. Отец – помещик, дворянин. Мать – новгородская крестьянка, бывшая крепостная. Все их совместные дети (два сына и пять дочерей) носили фамилию матери, а отчество — крёстного отца, помещика Александра Ивановича Радожицкого. Николай получил в основном домашнее образование, но в 1869 году поступил во 2-ю московскую гимназию, в которой по собственным воспоминаниям учился плохо и был исключён. В 1871-1872 годах был вольнослушателем Московского университета.
В 1874 году вошёл в народнический кружок «чайковцев», участвовал в «хождении в народ», вёл пропаганду среди крестьян Московской, Ярославской, Костромской, Воронежской и Курской губерний. В том же году выехал за границу, был представителем «чайковцев» в Швейцарии, сотрудничал в газете «Работник» и журнале «Вперёд», стал членом Интернационала. При возвращении в Россию в 1875 году был арестован. В 1878 году был осуждён по процессу 193-х и, с учётом предварительного заключения, освобождён по окончании суда. Продолжил революционную деятельность, вёл пропаганду в Саратовской губернии, во избежании ареста перешёл на нелегальное положение.
Участвовал в подготовке покушений на Александра II, был членом редколлегии газеты «Народная воля». В январе 1880 года вследствие теоретических расхождений с большинством руководства «Народной воли» отошёл от практической работы и вместе со своей гражданской женой Ольгой Любатович выехал за границу, где выпустил брошюру «Террористическая борьба» с изложением своих воззрений. Если программа «Народной воли» рассматривала террор как исключительный метод борьбы и в дальнейшем предусматривала отказ от него, то Морозов предлагал использовать террор постоянно в качестве регулятора политической жизни в России. Разработанная Морозовым теория получила название «теллизма» (от Вильгельма Телль). В декабре 1880 года Морозов в Лондоне встречался с Карлом Марксом, который передал ему для перевода на русский язык несколько работ, в том числе «Манифест коммунистической партии».
28 января 1881 года, ещё до убийства народовольцами императора Александра II, Морозов был арестован на границе при нелегальном возвращении в Россию. В 1882 году по процессу 20-ти был осуждён на пожизненное заключение. До 1884 года содержался в Алексеевском равелине Петропавловской крепости, а с 1884 года — Шлиссельбургской крепости. В Шлиссельбургской каторжной тюрьме им было написано 26 томов различных рукописей, которые ему удалось сохранить и вывезти при освобождении из тюрьмы в 1905 году.
В ноябре 1905 года во время революционных событий по амнистии от 28 октября 1905 года, Н. А. Морозов после 25 лет заключения вышел на свободу. За время заключения он выучил одиннадцать языков, написал множество научных работ по химии, физике, математике, астрономии, философии, авиации, политэкономии и, полностью посвятив себя науке, начал готовить к печати свои труды. Арестовывался в 1911 году, почти весь год провёл в заключении. Последний раз был арестован в 1912 году в Крыму и заключён в Двинскую крепость, освобождён в начале 1913 года по амнистии в честь 300-летия дома Романовых. В итоге, с перерывами, провёл в заключении около 30 лет.
В начале 1907 года в церкви села Копань рядом с Борком Николай Александрович обвенчался с Ксенией Алексеевной Бориславской (1880-1948) – известной пианисткой, писательницей и переводчицей. Они вместе прожили долгую жизнь, но детей у них не было.
В 1939 году по его инициативе в Борке был создан научный центр; сейчас там работают Институт биологии внутренних вод и Геофизическая обсерватория «Борок» РАН.
В 1939 году Морозов в возрасте 85 лет окончил снайперские курсы Осоавиахим и через три года на Волховском фронте лично участвовал в военных действиях. В июле 1944 года награждён орденом Ленина.
Скончался Морозов в 1946 году. Похоронен в парке Борка на одной из лужаек. В год 100-летия со дня его рождения на могиле был установлен бронзовый памятник, выполненный скульптором Г. Мотовиловым.