Дмитрий Ознобишин родился в 1804 году в поместье отца – селе Троицком; семья Ознобишиных известна с XIV века. Отец писателя, Пётр Никанорович Ознобишин, во время службы в Астрахани женился на Александре Ивановне Варваци, дочери состоятельного грека И. А. Варваци. Ещё в детстве Дмитрий лишился отца и матери и воспитывался в Петербурге у дальних родственников, в семье А. В. Казадаева. С 1819 года учился в Москве в Университетском благородном пансионе. В 1820 году в альманахе «Каллиопа», который издавали воспитанники пансиона, Ознобишин поместил одно из первых литературных произведений — перевод с французского стихотворения «Трубадур»; в 1821 году в «Вестнике Европы» было опубликовано его стихотворение «Старец». В 1823 году Ознобишин закончил пансион с серебряной медалью.
В августе 1824 года Ознобишин поступил на службу в Московский почтамт, где до 1828 года занимался цензурой французских повременных изданий. В то же время он знакомится с С. И. Раичем и становится членом его литературного кружка, вместе с ним издаёт альманах «Северная лира». В 1820-х годах поэт серьёзно интересуется восточными языками (персидским, арабским, санскритом), публикует переводы с восточных языков; составляет первый персидско-русский словарь. Как правило, работы на восточную тематику он подписывал псевдонимом «Делибюрадер» (видоизменённое персидское «Дел-еберадар» – «сердце брата»). Д. П. Ознобишин переводил стихотворения Байрона, Томаса Мура, Гюго, Беранже, а также отрывки поэм Низами. Кроме французского, немецкого, шведского, английского и итальянского он владел латинским, древнегреческим, персидским и арабским языками. В его собственных стихах часто встречаются восточные мотивы.
В 1825 году «за литературные труды» он получил благоволение от императрицы Елизаветы Алексеевны, а в 1827 году – от императрицы Александры Феодоровны.
В 1833 году Ознобишин стал почётным попечителем Карсунского уездного училища, в 1838-1841 и в 1844-1847 – Симбирской гимназии. Являлся членом Симбирского губернского статистического комитета, членом Симбирского губернского по крестьянским делам присутствия, членом Симбирского губернского училищного совета, почетным мировым судьей по Карсунскому уезду и гласным Симбирского губернского собрания от того же уезда. В 1875 году получил чин действительного статского советника. Много путешествовал по России, интересовался фольклором поволжских народов, владел чувашским и мордовским языками.
Дмитрий Петрович Ознобишин – автор стихотворения «Чудная бандура», которое легло в основу известной песни «По Дону гуляет казак молодой». Стилизованная казачья песня Ознобишина является вольным переводом шведской народной баллады.
Скончался писатель в 1877 году.
Интересно, что в июле 2010 года в Ульяновской области стартовал проект «Начни с себя», посвящённый восстановлению дворянских усадеб региона. В число восьми объектов, подлежащих восстановлению, входит усадьба Д. П. Ознобишина.