Родился 22 ноября (4 декабря н.с.) в Костроме в дворянской семье, принадлежавшей к старинному роду. Детские годы прошли в Нижнем Новгороде, где служил отец, рано умерший. Под руководством матери получил хорошее домашнее образование.
В 1839 вместе с матерью переселяется в Петербург, учится в Школе гвардейских подпрапорщиков и кавалерийских юнкеров, затем в университете, из которого ушел в 1845. В студенческие годы определился его интерес к литературе и театру, а также к истории и политической экономии. Тогда же сблизился с Ф. Достоевским, Н.Спешневым и Петрашевским, социалистические идеи которого он разделял.
В 1844 в «Современнике» появились первые стихотворения Плещеева («Сон», («Странник», «На зов друзей»), благодаря которым его стали воспринимать как поэта-борца.
В 1846 выходит первый сборник стихов, в котором было исключительно популярное в кругу петрашевцев стихотворение «Вперед! без страха и сомненья…».
В 1849 вместе с другими петрашевцами был приговорен к смертной казни, замененной солдатчиной, лишением «всех прав состояния» и отправкой в «отдельный оренбургский корпус рядовым».
В 1853 принял участие в штурме крепости Ак-Мечеть, за храбрость был произведен в унтер-офицеры, в мае 1856 получил чин прапорщика и смог перейти на гражданскую службу.
В 1857 женился, в 1859 после длительных хлопот добился разрешения жить в Москве, правда, под «строжайшим надзором», «без срока».
Активно сотрудничает с журналом «Современник», становится сотрудником и пайщиком газеты «Московский вестник», печатается в «Московских ведомостях»и др. Примыкает к некрасовской школе, пишет стихи о народной жизни («Скучная картина», «Родное», «Нищие»), о жизни городских низов — «На улице». Под впечатлением от тяжелой участи Чернышевского, находившегося уже пять лет в сибирской ссылке, было написано стихотворение «Жаль мне тех, чья гибнет сила» (1868).
Творчество Плещеева высоко оценивалось прогрессивной критикой (М. Михайлов, М. Салтыков-Щедрин и др.).
В 1870 — 80 Плещеев много занимался переводами: он переводил Т. Шевченко, Г. Гейне, Дж. Байрона, Т. Мура, Ш. ПетЕфи и других поэтов.
Как прозаик он выступил еще в 1847 с рассказами в духе натуральной школы. Позже вышли его «Повести и рассказы» (1860). В конце жизни написал монографии «Жизнь и переписка Прудона» (1873), «Жизнь Диккенса» (1891), статьи о Шекспире, Стен-дале и др.
Интерес к театру особенно усилился в 1860-е, когда Плещеев подружился с А. Островским и сам начал писать пьесы («Что часто бывает», «Попутчики», 1864).
В 1870 — 80 был секретарем редакции «Отечественных записок», после их закрытия — одним из редакторов «Северного вестника».
В 1890 Плещеев получил огромное наследство. Это позволило ему избавиться от многолетней борьбы за существование. На эти деньги он оказывал помощь многим литераторам и внес в литературный фонд значительную сумму, учредив фонды имени Белинского и Чернышевского для поощрения талантливых писателей, поддерживал семью больного Г. Успенского, Надсона и других, финансировал журнал «Русское богатство».
Плещеев был «крестным отцом» таких начинающих писателей, как В. Гаршин, А. Чехов, А. Апухтин, С. Надсон.
Музыкальность стихотворений Плещеева привлекала внимание многих композиторов: песни и романсы на его тексты писали Чайковский, Мусоргский, Варламов, Кюи, Гречанинов, Глиэр, Ипполитов-Иванов.
Умер А. Плещеев 26 сентября (8 октября н.с.) 1893 в Париже. Похоронен в Москве.