Михаил Иванович Попов родился в 1742 году. Его старшие братья Яков и Алексей принимали участие в создании театра в Ярославле под руководством Ф. Г. Волкова. Вместе со ставшими профессиональными актёрами братьями он переехал в Санкт-Петербург, где учился в шляхетском корпусе и служил в придворном театре. Однако документированные сведения о нём относятся только к 1764 году.
С 1765 года учился в Московском университете. Был секретарём при Комиссии составления проекта нового Уложения. В 1769 году получил чин коллежского регистратора. В 1776 году он имел чин губернского секретаря. После роспуска Комиссии судьба его неизвестна.
Литературную деятельность начал в 1765 году сотрудничеством в журнале «Трутень» Н. И. Новикова и переводами (комедии «Недоверчивый», «Девкалион и Пирра», повести «Аристоноевы приключения» и «Рождение людей Промифеевых», «Белевы путешествия чрез в Россию в разные Азиатские земли» и др.). Потом в журнале М. Д. Чулкова «И то и сё» он поместил несколько оригинальных эпиграмм, притч и любовных стихотворений, часть которых вошла в книгу: «Досуги, или собрание сочинений и переводов Попова». Напечатал несколько комедий в «Российском театре», из которых либретто комической «народной» оперы «Анюта» и доставило ему, главным образом, известность — это было первое русское драматическое произведение о крестьянской жизни.
Вместе с Чулковым издал сборник народных песен (1770—1774). После его смерти вышла составленная им «Российская Эрота, или выбор наилучших новейших русских песен» (1791).
Немалую роль сыграл Попов в истории русской литературы своим «Кратким описанием славянского баснословия» (1768). Это целая система мнимой славянской мифологии, отчасти заимствованная из разных малодостоверных книжных свидетельств, отчасти прямо сочинённая. Тем не менее, «Баснословием» Попова пользовались охотно, особенно поэты (Херасков и Державин и др.).
Дата смерти поэта неизвестна. По некоторым данным называют 1790 год, по другим – 1781.