Имя получил в честь Роберта Эйхе.
Отец, Станислав Никодимович Петкевич, по национальности поляк, работал в ОГПУ — НКВД. Развёлся с матерью Роберта, когда тому было пять лет. Погиб в бою в Латвии 22 февраля 1945 года (лейтенант, командир взвода 257-го отдельного сапёрного батальона 123-й стрелковой дивизии; похоронен «250 м южнее деревни Машень Темеровского района Латвийской ССР»).
Мать, Вера Павловна Фёдорова (1913—2001), до войны была директором сельской начальной школы, одновременно училась в медицинском институте. С 1934 года Роберт живёт с родителями и бабушкой в Омске. С началом войны мать была призвана на фронт. С уходом матери на войну Роберт остаётся с бабушкой Надеждой Алексеевной Фёдоровой. Первая публикация Роберта — это стихотворение «С винтовкой мой папа уходит в поход…» («Омская правда», 8 июля 1941 г.). Бабушка умирает в апреле 1943 г., и Вера Павловна приезжает ненадолго в отпуск, чтобы прописать в свою квартиру сестру. Роберт живёт с тётей и двоюродной сестрой до 1944 года. Потом мать решает забрать сына к себе, оформив его как сына полка. Однако по дороге, в Москве, изменяет своё решение, и Роберт попадает в Даниловский детский приёмник.
В 1943 году учился в военно-музыкальной школе.
В 1945 году Вера Павловна выходит замуж за однополчанина, офицера Ивана Ивановича Рождественского (1899—1976). Роберт получает фамилию и отчество отчима. Родители забирают его в Кёнигсберг, где оба служат. После Победы Рождественские переезжают в Ленинград, а в 1948 году в Петрозаводск.
В 1950 году в журнале «На рубеже» (Петрозаводск) появляются первые взрослые публикации стихов Роберта Рождественского. В этом же году Рождественский пробует поступить в Литературный институт им. М. Горького, но неудачно. Год учится на историко-филологическом отделении Петрозаводского государственного университета. В 1951 году со второй попытки поэту удается поступить в Литинститут (окончил в 1956), и он переезжает в Москву. В 1955 году в Карелии издаётся книга молодого поэта «Флаги весны». Год спустя здесь же выходит поэма «Моя любовь». В 1955 году Роберт во время практики на Алтае познакомился со студентом консерватории Александром Флярковским, с которым была создана первая песня поэта Рождественского — «Твоё окно». В 1972 Роберт Рождественский получает премию Ленинского комсомола. В 1979 году удостоен Государственной премии СССР. Член КПСС с 1977 года.
С 1986 года — председатель Комиссии по литературному наследию Осипа Мандельштама, принимал непосредственное участие в деле о реабилитации О. Э. Мандельштама. Председатель Комиссии по литературному наследию Марины Цветаевой, добился открытия Дома-музея Цветаевой в Москве. Председатель Комиссии по литературному наследию Владимира Высоцкого, составитель первой изданной в СССР книги стихов Высоцкого «Нерв» (1981 г.).
Роберт Иванович Рождественский умер в Москве 19 августа 1994 года от инфаркта. Похоронен в Переделкино.
В том же году в Москве вышел сборник «Последние стихи Роберта Рождественского».
В 1997 году имя Роберта Рождественского было присвоено малой планете, зарегистрированной в международном каталоге малых планет под № 5360.
Роберт Рождественский вошёл в литературу вместе с группой талантливых сверстников, среди которых выделялись Евгений Евтушенко, Белла Ахмадулина, Андрей Вознесенский, Владимир Цыбин. Молодая поэзия 1950-х начинала с броских манифестов, стремясь как можно скорее утвердиться в сознании читателей. Ей помогла эстрада: сам стих молодых лет не мог существовать без звучания. Но прежде всего, подкупали гражданский и нравственный пафос этой внутренне разнообразной лирики, поэтический взгляд, который утверждает личность творящего человека в центре вселенной.
Характерное свойство поэзии Рождественского — постоянно пульсирующая современность, живая актуальность вопросов, которые он ставит перед самим собой и перед нами. Эти вопросы касаются столь многих людей, что мгновенно находят отклик в самых различных кругах. Если выстроить стихи и поэмы Рождественского в хронологическом порядке, то можно убедиться, что лирическая исповедь поэта отражает некоторые существенные черты, свойственные нашей общественной жизни, её движение, возмужание, духовные обретения и потери.
Постепенно внешнее преодоление трудностей, весь географический антураж молодёжной литературы того времени сменяются другим настроением — поисками внутренней цельности, твёрдой нравственной и гражданской опоры. В стихи Рождественского врывается публицистика, а вместе с ней и не утихающая память о военном детстве: вот где история и личность впервые драматически соединились, определив во многом дальнейшую судьбу и характер лирического героя.
В стихах поэта о детстве — биография целого поколения, его судьба, решительно определившаяся к середине 1950-х годов, времени серьёзных общественных сдвигов в советской жизни.
Большое место в творчестве Роберта Рождественского занимает любовная лирика. Его герой и здесь целен, как и в других проявлениях своего характера. Это вовсе не означает, что, вступая в зону чувства, он не испытывает драматических противоречий, конфликтов. Напротив, все стихи Рождественского о любви наполнены тревожным сердечным движением. Путь к любимой для поэта — всегда непростой путь; это, по существу, поиск смысла жизни, единственного и неповторимого счастья, путь к себе.
Печататься начал в 1950 году. В многочисленных сборниках проявил себя как один из представителей (наряду с Е. А. Евтушенко, А. А. Вознесенским, Б. А. Ахмадулиной и другими), «молодой поэзии» 1950—1960-х годов, творчество которого отличали не только искренность и свежесть поэтического языка, но и ярко выраженная гражданственность, высокая патетика, масштабность и контрастность изображения в сочетании с известной рационалистичностью. Обращаясь к актуальным поэтическим темам (борьба за мир, преодоление социальной несправедливости и национальной вражды, уроки Второй Мировой войны), проблемам освоения космоса, красоты человеческих отношений, морально-этических обязательств, трудностей и радостей повседневной жизни, зарубежным впечатлениям, Рождественский со своим энергичным, пафосным, «боевым» письмом выступил продолжателем традиций В. В. Маяковского.
С годами отходя от свойственной ему декларативности и разнообразя ритмическую структуру стиха, Рождественский в органичном сплаве публицистической экспрессивности и лиризма создал много текстов популярных песен («Мир», «Стань таким, как я хочу», «Погоня» из кинофильма «Новые приключения неуловимых», 1968, режиссёр Э. Г. Кеосаян, «Неоткрытые острова», «Огромное небо», «Сладка ягода», «Желаю вам» и др., в том числе песни к спектаклям и опереттам «Голый король», муз. Т. Н. Хренникова, «Тётка Чарлея», муз. О. Б. Фельцмана, «Путешествие Нильса с дикими гусями», муз. В. Я. Шаинского). На слова поэмы «Реквием» написал музыку Д. Б. Кабалевский. Оставил книгу литературно-критических записок «Разговор пойдёт о песне».
Переводил зарубежных и советских поэтов.