Родился в семье педагогов. В 1942 г. был призван в армию, командовал пулеметным взводом. В 1944 г. получил тяжелое ранение и демобилизовался. Был награжден орденами Великой Отечественной войны. В 1945 г. Сидур поступил в Московское художественно-промышленное училище (бывшее Строгановское). После окончания училища занимался скульптурой и книжной иллюстрацией, участвовал в выставках. В 1957 г. был принят в Союз художников СССР.
В начале 1960-х гг. стиль художника перестал соответствовать принятым в то время в официальном советском искусстве нормам; его имя исчезло со страниц изданий по искусству, работы не принимались на выставки. Художник выполнял частные заказы (надгробия академика А. Фрумкина, 1965; академика Е. Варги, 1968; академика И. Тамма, 1973, и другие).
Работы Сидура стали известны на Западе, появились публикации, проходили выставки (Швейцария, 1971; Бьеннале в Венеции, 1977; Западная Германия, 1979 и 1984 гг.). В ряде городов Германии по моделям Сидура были установлены памятники («Памятник погибшим от насилия», Кассель, 1974; «Памятник современному состоянию», Констанц, 1974; «Треблинка», Западный Берлин, 1979; «Памятник погибшим от любви», Оффенбург, 1984; «Взывающий», Дюссельдорф, 1985). В 1976 г. в городе Батавия, недалеко от Чикаго (США), и в 1980 г. в Мюнхене были установлены скульптурные портреты А. Эйнштейна, отлитые по небольшой гипсовой модели Сидура, созданной в 1967 г. Две работы Сидура (единственные официальные заказы, полученные им после 1961 г.) находятся в Москве («Структура номер 1», перед Институтом морфологии человека, 1976; «Структура номер 2», перед институтом имени Вернадского, 1980). После смерти Сидура его искусство получило признание и в Советском Союзе. В 1987 г. в Москве состоялись две большие выставки его работ.
Ранние скульптуры Сидура — в основном мелкая пластика — были выполнены в традициях социалистического реализма. Впоследствии форма его произведений претерпела изменения, становясь все более упрощенной («Слепые», «Инвалид», 1962; «Голова юноши», 1964).
В начале 1960-х гг. Сидур начал активно заниматься графикой. В некоторой степени это было связано с перенесенным им в 1961 г. тяжелым инфарктом. Переживания и размышления, сопутствовавшие болезни, повлияли на его мировоззрение и дальнейшую творческую жизнь; кроме того, Сидур долгое время не мог работать над большими скульптурными произведениями. В это время Сидур создал графические циклы «Больница», «Алабино» (1961–62). Его рисунки — это не подготовительные эскизы к скульптуре, а самостоятельные произведения, однако многие темы и общее направление параллельны поискам в скульптуре. В этот период Сидур предпочитал в графике простоту и ясность: тонкая контурная линия единым движением обрисовывает фигуру, белый цвет листа играет большую роль в композиции (иллюстрации к русскому переводу повести И. Мераса «На чем держится мир», журнал «Юность», № 4, 1966). Это была первая работа Сидура на тему Катастрофы; впоследствии художник обращался к ней постоянно, иногда прямо, как в работе «Треблинка» (см. выше) и в рисунке тушью «Концлагерь» (1969), иногда в общем трагическом контексте произведений, посвященных войне.
Во второй половине 1960-х гг. Сидур вновь обратился к скульптуре. В работах «Формула скорби» (1972), «Связи» (1977) форма сводится к простым, крупным, ясно выраженным знакам; материал избирается грубый — бетон, цемент; на шероховатой поверхности намеренно оставляются следы обработки; пластическое решение построено на сочетании тяжести материала с пустотами, отверстиями, провалами, которые играют важную роль в художественной системе Сидура.
В творчестве Сидура возникает и другое направление: вместо простоты и ясности — хаос соединенных вместе деталей машин, бытовых приборов; возникающие из них лица и фигуры передают ужас художника перед абсурдом современного мира. В этих работах чувствуется влияние поп-арта («Гроб-женщина» из серии «Гроб-арт», 1975; «Саломея с головой Иоанна на блюде», 1977). В 1970-х гг. изменяется и графика Сидура: линии переплетаются, покрывая всю поверхность листа; черные пятна геометризованных фигур контрастируют с белизной листа — серия «Мутации» (1969 и 1973 гг.), «Олимпийские игры» (1972; создана под впечатлением убийства израильских спортсменов на Олимпийских играх в Мюнхене).