Биография Алексея Гавриловича Волкова представлена случайными и немногочисленными фактами. Достоверно же известно, что Волков, подобно Борну и Попугаеву, обучался в Академической гимназии, состоял в ней на «казенном содержании» и закончил ее со званием переводчика в 1797 году.
В 1797 году он был прикомандирован к академическому профессору Товию Ловицу для усовершенствования своих знаний в области химии, с жалованьем 200 рублей в год.
В 1803 году Волков закончил диссертацию, носившую название «Химическое испытание каменных угольев, близ города Боровичей Новгородской губернии находящихся», за которую ему было присвоено звание адъюнкта химических наук. С 1804 до 1808 года печатается ряд статей Волкова по вопросам химии.
В 1809 году он, видимо в связи с психическим заболеванием, вышел в отставку и в том же году скоропостижно скончался. Столь же кратковременной была и литературная деятельность Волкова. Он был в числе организаторов Вольного общества, а позже — одним из его секретарей и цензоров. Немногие его стихотворения, написанные в анакреонтическом духе, были напечатаны в «Свитке муз». С 1804 года, возможно в связи с начавшейся болезнью, он перестал посещать заседания Общества, а в 1807 году был официально из него исключен.