Из того же старинного дворянского рода, к которому принадлежали В. А. Жуковский, И. А. Бунин и Ю. А. Бунин. Из одной черновой записи Анны Ахматовой: «…В семье никто, сколько глаз видит кругом, стихи не писал, только первая русская поэтесса Анна Бунина была теткой моего деда Эразма Ивановича Стогова…» И далее — известные нам подробности из семейных хроник: «Стоговы были небогатые помещики Можайского уезда Московской губернии, переселенные туда за бунт при Марфе Посаднице. В Новгороде они были богаче и знатнее». Анна рано осталась без матери, её взяла к себе тетка. Воспитываясь у неё, в селе Урусово, Анна получила первое незамысловатое образование: она знала лишь русскую грамоту да четыре правила арифметики. Тогда этого считалось более, чем достаточно. Зато много внимания уделялось рукоделию: девушка хорошо вышивала, плела кружева. Выучиться иностранным языкам, музыке, пению нечего было и думать. Для подобных вещей существовали столицы. Когда умер старый Бунин, оставив дочери средства, дававшие ей 600 рублей дохода, Анна в 1802 году поехала в Санкт-Петербург повидаться со своим братом, морским офицером. Оглядевшись, она, к негодованию провинциальной родни, решила в столице поселиться. Подыскала квартиру на Васильевском острове и неистово занялась самообразованием, несмотря на свои уже не юные 28 лет. Она стала учиться французскому, немецкому и английскому, физике, математике и в особенности российской словесности.
Будучи уже известной в свете, совершенно неожиданно Анна заболела, у неё открылся рак, превративший оставшуюся жизнь в страдание. Лучшие медики лечили её, император лично следил за самочувствием Буниной. Было решено везти её в Англию, славившуюся в то время лекарями. Она пробыла там два года.
Кстати Вальтер Скотт, как он рассказывал, в 1817 году получил письмо от Анны Буниной, жившей в то время в Англии. Вероятно, это было не только первое письмо, полученное им от русской женщины, но и, помимо того, первое письмо, адресованное ему человеком, причастным к русской литературной жизни и притом по прямому литературному поводу. Речь шла об одной из ранних романтических поэм В. Скотта, «Мармион», и о том восторге, который вызвало это произведение у его русской читательницы.
Вернувшись в Россию, Анна сочиняла уже мало. В 1821 году выпустила полное собрание в трёх книгах. Ей была пожалована пожизненная пенсия. Последние пять лет жизни Бунина провела в Москве и ряжской деревне. Болезнь довела до того, что она не могла даже лежать, единственная удобная поза была — на коленях. К этим последним месяцам относится её стихотворение «К ближним».
В последние недели она усердно читала Библию. Скончалась в конце 1829 года и похоронена в деревне Урусово Рязанской губернии. Памятник на её могиле сооружён внуком сестры Марии, путешественником П. П. Семёновым-Тян-Шанским.
Стихи начала писать в тринадцать лет. Первое опубликованное произведение — прозаический отрывок «Любовь» («Иппокрена», 1799, ч. 4).
Жизнь в Петербурге была дорога, и Анна в полтора года истратила весь свой капитал. Появились долги. Брат поспешил познакомить её с петербургскими литераторами, которым Анна показала свои первые произведения. Вскоре в 1806 году в печати появляется стихотворение Анны Буниной. Выходит и первый сборник поэтессы «Неопытная муза» (1809), имевший большой успех. Это издание было преподнесено императрице Елизавете Алексеевне, которая пожаловала автору ежегодную пенсию в 400 рублей.
С этого часа началась слава Буниной. Были и до неё писательницы — М. Сушкова, автор «Ироид, музам посвященных», А. Вельяшева-Волынцева, напечатавшая перевод с французского «О графе Оксфордском и Милодии Гербии», княжна Евдокия Урусова, княжна Е. Меншикова. Но Анна Бунина, по единодушному мнению критики, превозошла их талантом.
Она выпускает новую книгу стихов, переводит с французского. В альбомы переписываются её «Сафические стихотворения» и «Подражание лесбийской стихотворице».
Сборник «Неопытная муза» вызвал одобрение литературных мэтров, в том числе Державина, Дмитриева, Крылова (зачитавшего в 1811 г. на собрании «Беседы любителей русского слова», почетным членом которой поэтесса стала в том же году, ироикомическую поэму Буниной «Падение Фаэтона», на один из сюжетов «Метаморфоз» Овидия и особенно А. С. Шишкова «необыкновенным даром… изображать состояние души своей». В 1811 году Бунина публикует прозаические «Сельские вечера», в 1812-м, откликаясь на грозные события, преподносит императору гимн «Песнь Александру Великому, победителю Наполеона и восстановителю царств».
В 1815—1817 годах находилась на лечении в Англии; её письма оттуда (не сохранившиеся), по свидетельствам современников, глубиной и тонкостью наблюдений, общей сентименталистской тональностью напоминали «Письма русского путешественника» Н. М. Карамзина. В 1823 году опубликовала в «Дамском журнале» стихотворения «Ближним».
Российская академия наук за свой счет (учитывая затруднительность материального положения Буниной) издала её Собрание стихотворений (тт. 1-3, 1819—1821).
Именуемая многими «русской Сапфо» (отчасти из-за пристрастия к античной поэзии, которой Бунина нередко подражала), поэтесса оставила стихи как в жанрах философских [медитаций] и гимнов, воспевая «подвиги мужей», погибших на [Бородинском поле], так и задушевно-интимную, камерную лирику, часто отходящую от свойственной поэтическому языку Буниной тяжеловесности, архаичности и риторичности (результат близости к «Беседе» и повод для иронического отзыва о Буниной в некоторых сатирах А. С. Пушкина), подкупающую искренностью чувств, биографической достоверностью, непринужденной шутливостью.
Она сделала сокращённый перевод «Правил поэзии» Ш. Баттё (1808) и стихотворный перевод первой части «Поэтического искусства» Н. Буало (1808—1809; завершила в 1821). Опубликовала перевод драмы «Агарь в пустыне» С.-Ф. Жанлис («Сын отечества», 1817, № 37).