Окончив школу, Дидуров поступил в Литературный институт на семинар к Евгению Винокурову, но, окончив первый курс, прекратил учебу, а когда ему исполнилось 18 лет, он был принят в штат газеты «Комсомольская правда».
С 1967-го по 1970-й годы Дидуров служил в погранвойсках, а после окончания службы снова работал в штате редакции «Комсомольская правда». С 1972-го по 1975-й годы Дидуров работал в отделе публицистики журнала «Юность». Дидуров также много работал на радио, ТВ, в театре и кинематографе в качестве автора и соавтора песен для спектаклей и кинофильмов. Он был автором нескольких пьес и сценариев. Песни на стихи Дидурова прозвучали в фильмах «Розыгрыш» и «Не бойся, я с тобой», а песня «Школьный вальс» стала шлягером и ее часто можно услышать в день последнего школьного звонка.
Вместе с Владимиром Алексеевым Дидуров создал рок-группу «Искусственные дети» и стал ее художественным руководителем.
С 1979 года Дидуров начал собирать еженедельное бесплатное литературное кабаре. Первые годы кабаре существовало подпольно, за 27 лет оно успело сменить более 30 мест своего обитания. В нем исполняли свои произведения как известные, так и молодые, неизвестные авторы. Критерий отбора исполнителей для этих концертов был один — талант. За время существования кабаре в нем выступали Виктор Цой, Юрий Лоза, Майк Науменко, Юрий Шевчук, Александр Башлачев, рок-группы «Бахыт-компот» и «Несчастный случай», прозаики и поэты Виктор Шендерович, Евгений Рейн, Татьяна Бек, Владимир Вишневский, Лев Новоженов, Аркадий Арканов, Григорий Остер, Булат Окуджава, Юлий Ким и многие другие авторы.
Булат Окуджава рассказывал об Алексее Дидурове:
«Алексей Дидуров — мой давний знакомый. Я прочитал довольно много его стихов и военную прозу. Не ставя перед собой задачи обстоятельно анализировать его работу, мне хочется сказать об общем впечатлении. Передо мной вполне сложившийся литератор, выработавший в себе серьезные навыки профессионального отношения к литературной работе. Он знает жизнь, знает литературу. Он бескорыстен в самом хорошем значении этого слова. Главная задача, которую он постоянно выполняет — стремление рассказать о себе самом, как представителе современного общества. Может быть, удача не всегда к нему благосклонна и ряд его вещей носит спорный характер, но это есть указание на поиск, а поиск иногда приводит к открытию. Разве не открытие является показателем подлинности творчества? Об ошибках и упущениях скажут время и опыт, а о достоинствах — должны сказать мы, чтобы не затерялась в суете нашей жизни, пусть маленькая крупица тех удач, которые возникли из его труда, из его вдохновения и преданного служения русской литературе».
После 1991 года Дидуров много раз публиковал свои очерки, статьи, прозу, стихи и поэмы в журналах «Новый мир», «Дружба народов», «Огонек», «Юность», альманахах «Истоки» и «Альтернатива». Книга прозы и поэм Алексея Дидурова «Легенды и мифы Древнего Совка» по рейтингу журнала «Огонек» в 1995 году вошла в десятку лучших книг России; антология литературного рок-кабаре «Солнечное подполье» названа газетой «Алфавит» лучшей русской антологией, а по итогам всероссийского конкурса «Артиада-99» антология «Солнечное подполье» получила статус лучшей отечественной книги 1999 года. В 2005—2006 годах были изданы три книги Алексея Дидурова — «Записки коренного москвича», «Русский рок — новый срок» и антология литературного рок-кабаре «Четверть века в роке».
На телеканале «Культура» в 2004 году в рамках программы «Документальная камера» вышел фильм о Дидурове — «Московская Атлантида», и там же в 2006 году — «Rock. Уходящая натура». Дидуров являлся членом Союза Журналистов, и был секретарем Союза Писателей Москвы.