Е. А. Долматовский родился 22 апреля (5 мая) 1915 года в Москве в семье адвоката, члена коллегии защитников, доцента Московского юридического института Арона Моисеевича Долматовского (1880, Ростов — 1939, Москва). В годы учёбы в педагогическом техникуме начал публиковаться в пионерской прессе. В 1932—1934 годах работал на строительстве московского метро. В 1937 году закончил Литературный институт. Первая книга лирических стихов Долматовского была опубликована в 1934 году.
Отец Евгения арестован 28 марта 1938, приговорён и расстрелян ВКВС 20 февраля 1939 (обвинение — участие в контрреволюционной организации). Прах захоронен на территории Донского монастыря в Москве. Реабилитирован 18 декабря 1954. Брат Евгения — Юрий Долматовский — известный советский конструктор автомобилей.
С 1939 по 1945 годы Долматовский в качестве военного корреспондента находился в действующих частях РККА. В августе 1941-го попал в Уманское окружение и был взят в плен, из которого бежал снова на фронт (эти события отражены в поэме «Пропал без вести» и в воспоминаниях «Было. Записки поэта». Боям под Уманью посвящена военно-историческая документальная повесть «Зелёная брама»). Член ВКП(б) с 1941 года.
Наибольшую известность Долматовскому принесли написанные на его слова песни («Случайный вальс», «Песня о Днепре», «Добровольцы» М. Г. Фрадкина, «Сормовская лирическая» Б. А. Мокроусова, «Моя любимая» М. И. Блантера, «Второе сердце», «Любимый город» и «Лизавета» Н. В. Богословского), многие из которых звучали в популярных кинофильмах («Истребители», «Александр Пархоменко», «Встреча на Эльбе»).
Е. А. Долматовский умер 10 сентября 1994. Похоронен в Москве на Донском кладбище.