Родился 30 января 1919 г. в селе Лысково Нижегородской губернии.
В 1923 его семья переехала в Москву. Его отец, юрист Московской Городской Коллегии Защитников Иван Николаевич Глазков, был арестован и расстрелян в 1938. Стихи писал с 1932 года.
С 1938 учился на филологическом факультете Московского государственного педагогического института. В 1939 вместе с Юлианом Долгиным основал неофутуристическое литературное течение «небывализм» и выпустил два машинописных альманаха, за что в 1940 году был исключен из института. В армию не призывался по состоянию здоровья.
В 1941 по рекомендации Николая Асеева был принят в Литературный институт, где учился с перерывами до 1946 года. Начиная со второй половины 50-х годов жил литературным трудом. В 1966 снялся в эпизодической роли «летающего мужика» Ефима в фильме Андрея Тарковского «Андрей Рублёв». Скончался в Москве в 1979 году. Похоронен на Востряковском кладбище.
Несмотря на признание таланта Глазкова в профессиональной среде, стихи его длительное время не публиковались из-за полного несоответствия редакторским требованиям, и, начиная с 40-х годов, он изготавливал самодельные сборники, ставя на них слово «самсебяиздат», тем самым положив начало такому явлению, как самиздат. В декабре 1959 Глазков напечатался в самиздатовском журнале «Синтаксис» Александра Гинзбурга, и это был последний случай его участия в неофициальной литературной жизни. Начиная с 1957 у Глазкова вышло более 10 сборников стихов и переводов, но лучшие его стихи 30-х — 50-х годов в эти сборники включены не были, а включенные подвергались значительным цензурным искажениям. И Вольфганг Казак в «Лексиконе русской литературы XX века», и Евгений Евтушенко в антологии «Строфы века» отмечали, что многие публиковавшиеся стихи Глазкова были написаны нарочито небрежно, фактически превращены в пародию на официальную советскую поэзию. Книги, адекватно представляющие творчество Николая Глазкова, появились лишь в 80-х — 90-х годах XX века; многие его произведения до сих пор не опубликованы.