Грибоедов родился в Москве в 1795 году в обеспеченной родовитой семье. Предок А.С. Грибоедова, Ян Гржибовский (польск. Jan Grzybowski), в начале XVII в. переселился из Польши в Россию. Его сын Фёдор Иванович стал писаться Грибоедовым; при царе Алексее Михайловиче он был разрядным дьяком и одним из пяти составителей „Уложения“, т.е. свода законов. Фамилия автора «Горе от ума» представляет собой не что иное, как своеобразный перевод фамилии Гржибовский.
Отец — отставной секунд-майор Сергей Иванович Грибоедов (1761—1814). Мать — Анастасия Фёдоровна Грибоедова (1768—1839).
По свидетельству родственников, в детстве Грибоедов был очень сосредоточен и необыкновенно развит.
В 1803 году Грибоедов был отдан в Благородный пансион. А через три года, одиннадцатилетним мальчиком, он поступил в университет. Александр Сергеевич окончил словесное отделение философского факультета Московского университета. Грибоедов был «вундеркиндом», окончившим университет в 15 лет.
В 1808 году получил звание кандидата словесных наук, но не оставил учёбу, а поступил на этико-юридическое отделение, а потом на физико-математический факультет.
Летом 1812 года, во время Отечественной войны 1812 года, когда неприятель появился на территории России, Грибоедов вступил в Московский гусарский полк (добровольческое нерегулярное подразделение) графа Салтыкова, получившего дозволение на его формирование.
8 сентября 1812 г. корнет Грибоедов заболел и остался во Владимире, и вплоть, предположительно, до 1 ноября 1813 г. из-за болезни не появлялся в расположении полка. Прибыв на место службы, он попал в компанию «юных корнетов из лучших дворянских фамилий» — князя Голицына, графа Ефимовского, графа Толстого, Алябьева, Шереметева, Ланского, братьев Шатиловых. С некоторыми из них Грибоедов состоял в родстве. Впоследствии он писал в письме к Бегичеву: «Я в этой дружине всего побыл 4 месяца, а теперь 4-й год как не могу попасть на путь истинный».
До 1815 года Грибоедов служил в звании корнета под командованием генерала от кавалерии А. С. Кологривова. Первые литературные опыты Грибоедова — «Письмо из Брест-Литовска к издателю», очерк «О кавалерийских резервах» и комедия «Молодые супруги» (перевод французской комедии «Le secret du Ménage») — относятся к 1814 г. В статье «О кавалерийских резервах» Грибоедов выступил в качестве исторического публициста.
Восторженно-лирическое «Письмо…» из Брест-Литовска к издателю «Вестника Европы» написано им после награждения Кологривова в 1814 году «орденом Святого Равноапостольского Владимира 1-й степени» и праздника 22 июня (4 июля) в Брест-Литовске, в кавалерийских резервах, по этому поводу.
В конце 1814 Грибоедов приезжает в Петербург, знакомится и сближается с кружком «младших архаистов», где он почерпнул идею создания национального искусства, стремление к высокости и естественности стиля.
С 1817 служил в Министерстве иностранных дел в Петербурге; в это время познакомился с Пушкиным.
С 1818 служил секретарём русской миссии в Тегеране, с 1822 в Тифлисе — секретарём по дипломатической части при командующем русскими войсками А. П. Ермолове.
В январе 1826 арестован в крепости Грозная по подозрению к принадлежности к декабристам; во время ареста друзья уничтожили компрометирующий поэта архив; Грибоедов был привезён в Петербург, но следствие не смогло найти доказательств принадлежности поэта к тайному обществу. По общему согласию всех подозреваемых никто не дал показаний в ущерб Грибоедову.
В сентябре 1826 вернулся в Тифлис и продолжил дипломатическую деятельность; принял участие в заключении выгодного для России Туркманчайского мирного договора (1828) и доставил его текст в Петербург. Назначен министром-резидентом (послом) в Иран; по пути на место назначения вновь провёл несколько месяцев в Тифлисе и женился там 22 августа (3 сентября) 1828 года на княжне Нине Чавчавадзе, с которой ему довелось прожить всего несколько недель, от нее имел сына Александра, который не прожил и дня.
Иностранные посольства располагались не в столице, а в Тавризе, при дворе принца Аббаса-Мирзы, но вскоре по прибытии в Персию миссия отправилась представляться Фетх Али-шаху в Тегеран. Во время этого визита Грибоедов погиб: 30 января 1829 года (6 шаабана 1244 года хиджры) толпа религиозных исламских последователей разгромила русскую дипломатическую миссию, и все её члены были убиты, кроме секретаря Мальцова. Толпа ворвалась в дом, грабя и разрушая все вокруг. Обстоятельства погрома русской миссии описываются по-разному, однако Мальцов был очевидцем событий, и он не упоминает о гибели Грибоедова, только пишет, что человек 15 оборонялись у дверей комнаты посланника. Мальцов пишет, что было убито 37 человек в посольстве (все, кроме него одного) и 19 тегеранских жителей. Сам он спрятался в другом помещении, и по сути мог описать только то, что слышал. Все те, кто сражались — погибли, и прямых свидетелей не осталось.Риза-Кули пишет, что был убит Грибоедов с 37-ю товарищами, а из толпы было убито 80 человек. Его тело было настолько изуродовано, что его опознали только по следу на кисти левой руки, полученному в знаменитой дуэли с Якубовичем. Тело Грибоедова доставлено в Тифлис и погребено на горе Мтацминда в гроте при церкви Святого Давида.
Улаживать дипломатический скандал персидский шах послал в Петербург своего внука. В возмещение пролитой крови он привез Николаю I богатые дары, в их числе был алмаз «Шах». Некогда этот великолепный алмаз, обрамлённый множеством рубинов и изумрудов, украшал трон Великих Моголов. Теперь он сияет в коллекции Алмазного фонда московского Кремля.
На могиле вдова Нина Чавчавадзе поставила ему памятник с надписью: «Ум и дела твои бессмертны в памяти русской, но для чего пережила тебя любовь моя?».
Последним годам жизни А. С. Грибоедова Юрий Тынянов посвятил роман «Смерть Вазир-Мухтара» (1928).
По литературной позиции Грибоедов относится (по классификации Ю. Н. Тынянова) к так называемым «младшим архаистам»: его ближайшие литературные союзники — П. А. Катенин и В. К. Кюхельбекер; впрочем, ценили его и «арзамасцы», например, Пушкин и Вяземский, а среди его друзей — такие разные люди, как П. Я. Чаадаев и Ф. В. Булгарин.
Ещё в годы учёбы в Московском университете (1805) Грибоедов пишет стихотворения (до нас дошли только упоминания), создает пародию на произведение Озерова «Дмитрий Донской» — «Дмитрий Дрянской». В 1814 в «Вестнике Европы» выходят две его корреспонденции: «О кавалерийских резервах» и «Письмо редактору». В русле полемики с Жуковским и Гнедичем о русской балладе пишет статью «О разборе вольного перевода „Леноры“» (1815). В этом же году он публикует и ставит на сцене комедию «Молодые супруги» — пародию на французские комедии, составлявшие русский комедийный репертуар в то время. Он использует очень популярный жанр «светской комедии» — произведения с небольшим числом персонажей и установкой на остроумность.
В 1816 выходит в свет комедия «Студент». По свидетельствам современников, небольшое участие в ней принимал Катенин, но скорее его роль в создании комедии ограничивалась редактурой. Комедия имеет полемический характер, направлена против «младших карамзинистов», пародируя их произведения, тип художника сентиментализма. Основной пункт критики — отсутствие реализма.
Приёмы пародирования: введение текстов в бытовой контекст, утрированное использование перифрастичности (все понятия в комедии даются описательно, ничего не названо прямо). В центре произведения — носитель классицистичного сознания (Беневольский). Все знания о жизни почерпнуты им из книг, все события воспринимаются сквозь опыт чтения. Сказав «я это видел, я это знаю», подразумевает «я читал». Герой стремится разыграть книжные истории, жизнь ему кажется неинтересной. Лишённость реального чувства действительности позже Грибоедов повторит в «Горе от ума» — это черта Чацкого.
В 1818 Грибоедов принимает участие в написании «Притворной неверности» совместно с А. А. Жандром. Комедия представляет собой обработку французской комедии Барта. В ней появляется персонаж Рославлев, предшественник Чацкого. Это странный молодой человек, находящийся в конфликте с обществом, произносящий критические монологи. В этом же году выходит комедия «Своя семья, или замужняя невеста». Соавторы: А. А. Шаховской, Грибоедов, Н. И. Хмельницкий.
Написанное до «Горя от ума» ещё очень незрело либо создано в соавторстве с более опытными на тот момент писателями (Катенин, Шаховской, Жандр, Вяземский); написанное после «Горя от ума» — либо не доведено дальше черновых набросков, либо (что также достаточно вероятно) погибло вместе с автором в Тегеране. Из крупных замыслов позднего периода — драмы «1812 год», «Грузинская ночь». Так же достойна внимания проза Грибоедова (очерки и особенно письма).
Комедия «Горе от ума» — вершина русской драматургии и поэзии. Яркий афористический стиль способствовал тому, что она вся «разошлась на цитаты».