Коржавин Наум Моисеевич родился в Киеве в еврейской семье. Учился в киевской школе. Перед самой войной был исключён из школы «из-за конфликта с директором». Рано увлёкшегося поэзией Коржавина, еще в Киеве заметил Николай Асеев, который затем рассказал о нём в московской литературной среде. В начале Великой Отечественной войны Коржавин эвакуировался из Киева. В армию не попал по причине сильной близорукости.
В 1944 году Наум Коржавин приехал в Москву и попытался поступить в Литературный институт им. А. М. Горького, куда однако попал лишь со второй попытки в 1945. Среди его соседей по комнате в общежитии были, в частности, Расул Гамзатов и Владимир Тендряков. Однако проучился Коржавин недолго, в конце 1947 он был арестован и 8 месяцев провел на Лубянке и институте им. Сербского, после чего был выслан как «социально опасный элемент». До 1951 находился в ссылке в сибирской деревне Чумаково, затем — в Караганде, где в 1953 окончил горный техникум и получил специальность штейгера.
В 1954 по амнистии вернулся в Москву. На жизнь зарабатывал переводами. В 1956 был реабилитирован и смог продолжить учебу в Литературном институте, который окончил в 1959. Изредка публиковал свои стихи в различных журналах. Первая значительная подборка стихов Коржавина появилась в 1961 в «Тарусских страницах» и привлекла внимание читателей. В 1963 году вышел сборник Коржавина «Годы», куда вошли стихи 1941—1961 годов. Начал пробовать силы и в драматургии. В 1967 году Театр им. К. С. Станиславского поставил пьесу Коржавина «Однажды в двадцатом».
Многие стихотворения поэта ходили в списках, издавались в Самиздате.
В 1966-67 Наум Коржавин участвовал в движении прогрессивной интеллигенции в защиту Даниэля и Синявского, затем Галанского и Гинзбурга. Эти обстоятельства привели к запрету на публикацию его произведений. В 1973, после допроса в прокуратуре, подал заявление на выезд из страны, объявив причину: «нехватка воздуха для жизни». Уезжает в США, в Бостон. Входит в редакцию «Континента». Много выступает в американских университетах, выпускает два сборника стихов — «Времена» (1976) и «Сплетения» (1981) вышли во Франкфурте-на-Майне (Германия).
Перу Коржавина принадлежат статьи и очерки — «Опыт поэтической биографии»(1968), «Судьба Ярослава Смелякова». В 1991 выходит его книга «Письмо в Москву» (стихи и поэмы); в 1992 — «Время дано» (стихи и поэмы).
В постперестроечную эпоху у Коржавина появилась возможность приезжать в Россию и проводить поэтические вечера. Первый раз он приехал в Москву по личному приглашению Булата Окуджавы во второй половине 1980-х годов. Первое место, где он тогда выступал, был Дом Кино. Коржавин читал стихи, отвечал на вопросы. Читал стихи по памяти, по книге он не мог читать из-за слабости зрения. Тогда из зала выходили известные актеры, пришедшие на встречу в качестве зрителей, и читали по его книге без подготовки, сразу, первое попавшееся стихотворение, на котором раскрывался сборник. Первым вышедшим без всякого приглашения из зала на сцену и вызвавшимся читать стихи был артист театра «Современник» Игорь Кваша, за ним стали подниматься другие.
Наум Коржавин — один из героев документального фильма «Они выбирали свободу» (RTVi, 2005).
Живет и работает Наум Коржавин в Бостоне, США.