Межиров Александр Петрович родился в московской семье в старом Замоскворечье (отец — юрист и медик Пётр Израилевич Межиров, 1888—1958; мать — учительница немецкого языка Елизавета Семёновна, 1888—1969).
Ушёл на фронт со школьной скамьи в 1941 году. Красноармеец стрелковой части на Западном фронте, с 1942 года заместитель командира стрелковой роты на Западном и Ленинградском фронтах, в Синявинских болотах. На фронте в 1943 году был принят в ВКП(б). Уволен из армии в 1944 году после ранения и контузии в звании младшего лейтенанта.
После войны учился в Литературном институте им. М.Горького, но не закончил его. Член СП СССР с 1946 года. Участвовал вместе с Н. К. Старшиновым в занятиях литературного объединения И. Л. Сельвинского. Поддерживал дружеские связи с С. С. Наровчатовым.
Профессор кафедры литературного мастерства Литературного института им. Горького с 1966 года. Многие годы вел в этом институте поэтический семинар на Высших литературных курсах (ВЛК).
Оказал влияние на молодых поэтов 1960-х гг. — Евгения Евтушенко, Игоря Шкляревского, Олега Чухонцева, Анатолия Передреева.
25 января 1988 года на Ленинградском шоссе сбил машиной актера Юрия Гребенщикова, который умер через 3 месяца в больнице. Межиров очень переживал случившееся.
С 1992 года проживал в США. Читал курс лекций по русской поэзии на русском отделении Портлэндского Университета в штате Орегон. Делал передачи о русских поэтах на русском радио Нью-Йорка. Продолжал писать стихи, которые явились новым витком в его творчестве, отличающиеся сжатой формой и поэтической пронзительностью.
В 1994 году удостоен награды Президента Соединенных Штатов Америки У. Клинтона, которая была вручена ему в Белом Доме.
Межиров скончался 22 мая 2009 в Нью-Йорке, в госпитале Манхэттена. 25 сентября 2009 урну с прахом покойного, привезенную из США дочерью поэта Зоей Межировой, литературная общественность, дочь и близкие родственники захоронили на Переделкинском кладбище в семейной могиле Межировых.