Родился в семье 14 (25) ноября 1717 года в Москве в доме №6 по Вознесенскому переулку. Обучался дома, продолжил образование в Сухопутном шляхетском корпусе, где начал заниматься литературной работой, перелагая стихами псалмы, сочиняя от имени кадетов «поздравительные оды» императрице Анне, песни — по образцу французских поэтов и В. К. Тредиаковского (Тредьяковского). Окончив корпус в 1740 году, был зачислен на службу сперва в военно-походную канцелярию графа Миниха, затем адъютантом у графа А. Г. Разумовского.
Известность ему принесла напечатанная в 1747 году и сыгранная при дворе его первая трагедия «Хорев». Пьесы его игрались при дворе выписанной из Ярославля труппой Ф. Г. Волкова. Когда же в 1756 году был учреждён постоянный театр, Сумарокова назначили директором этого театра и он долго оставался главным «поставщиком» репертуара, за что его по праву называют «отцом русского театра». За «Хоревом» последовало восемь трагедий, двенадцать комедий и три оперных либретто.
Параллельно Сумароков, работавший чрезвычайно быстро, развивался в других областях литературы. В 1755—1758 годах он был активным сотрудником академического журнала «Ежемесячные сочинения», в 1759 году издавал собственный журнал сатирико-нравоучительного оттенка «Трудолюбивая пчела» (первый частный журнал в России). В 1762—1769 годах выходили сборники его басен, с 1769 по 1774 год — ряд сборников его стихотворений.
Несмотря на близость ко двору, покровительство вельмож, похвалы почитателей, Сумароков не чувствовал себя оценённым по заслугам и постоянно жаловался на недостаток внимания, придирки цензуры и невежество публики. В 1761 году он потерял управление театром. Позже, в 1769 году, переселился в Москву. Здесь, заброшенный покровителями, разорившийся и спившийся, он умер 1 (12) октября 1777 года. Похоронен на Донском кладбище в Москве.
Творчество Сумарокова развивается в рамках классицизма, в том виде, какой он принял во Франции XVII — нач. XVIII вв. Современные почитатели поэтому не раз провозглашали Сумарокова «наперсником Буало», «северным Расином», «Мольером», «российским Лафонтеном».
Литературная деятельность Сумарокова останавливает внимание своим внешним разнообразием. Им испробованы все жанры: оды (торжественные, духовные, философские, анакреонтические), эпистолы (послания), сатиры, элегии, песни, эпиграммы, мадригалы, эпитафии; В своей стихотворной технике он использовал все существовавшие тогда размеры, делал опыты в области рифмы, применял разнообразные строфические построения.
Однако классицизм Сумарокова отличен, например, от классицизма его старшего современника Ломоносова. Сумароков «снижает» классическую поэтику. «Снижение» выражается в устремлении к менее «высокой» тематике, во внесении в поэзию мотивов личного, интимного порядка, в предпочтении «средних» и «низких» жанров жанрам «высоким». Сумароков создает большое количество лирических произведений в жанре любовных песен, произведения многих сатирических жанров — басни, комедии, сатиры, эпиграммы.
Сумароковым перед сатирой ставится дидактическая задача — «издевкой править нрав, смешить и пользовать прямой её устав»: Сумароков высмеивает пустое сословное чванство («не в титла, в действии быть должно дворянином»), предостерегает от злоупотребления помещичьей властью (см. в особенности «Хор к превратному свету», где «синица» рассказывает, что «за морем — людьми не торгуют, деревень на карту не ставят, с крестьян кожи не сдирают»).
Сумароков — один из зачинателей русской пародии, цикла «Вздорных од», высмеивающих «неистовый» одический стиль Ломоносова.