Борис Заходер родился 9 сентября 1918 года в южном бессарабском городке Кагуле в семье юриста, выпускника Московского университета Владимира Борисовича Заходера и Полины Наумовны Герценштейн.
Дед Бориса по отцу — Бо́рух Бер-За́лманович Заходер (1848—1905), в честь которого назвали будущего поэта — был первым казённым раввином Нижнего Новгорода (1874) и Владимира. Он состоял в переписке с В. Г. Короленко и печатался в российской прессе как на русском, так и на еврейских языках. В 1883 году на собранные среди прихожан Борухом Заходером пожертвования в Нижнем Новгороде была открыта первая синагога, построенная по проекту И. Ф. Неймана.
Полина Наумовна Герценштейн работала в Москве переводчицей; она покончила с собой, когда её сыну было 14 лет. Дед по материнской линии, Нухим Симонович Герценштейн, и вся его семья были уроженцами Кагула.
Когда Борис Заходер был ребёнком, семья переехала в Одессу, а затем в Москву.
Он с детства интересовался естествознанием, биологией. В 1935 году окончил московскую школу № 25, которая была известна своей разносторонней экспериментаторской направленностью.
В 1936 году поступил на биологический факультет Казанского университета. Затем перевёлся на тот же факультет в МГУ им. Ломоносова.
Но любовь к литературе победила — в 1938 году Борис Заходер поступил в Литературный институт, где был зачислен в поэтический семинар Павла Антокольского, начал публиковать свои стихи.
В конце 1939 года вместе с группой студентов ушёл добровольцем на советско-финскую «зимнюю» войну. В 1940 году вернулся.
В коротком промежутке между двумя войнами писал стихи и очерки о строительстве ВДНХ. С марта 1941 года продолжил учебу в Ленинституте, но лишь до 22 июня, когда Гитлер неожиданно напал на Советский Союз.
В первые же дни Заходер ушёл добровольцем. Воевал на Карельском и на Юго-Западном фронтах, участвовал в освобождении Львова. Работал в редакции газеты «Огонь по врагу». Его стихи в эти годы неоднократно публиковались в армейских газетах.
В феврале 1944 года старший лейтенант Заходер был награждён медалью «За боевые заслуги».
В 1946 году был демобилизован и вернулся в Москву. Возобновил учебу в Литературном институте и окончил его в 1947 году, получив диплом с отличием. Однако в аспирантуру Заходера не взяли.
В том же году в журнале «Затейник» было опубликовано стихотворение «Морской бой» (впоследствии оно вошло в сборник «На задней парте»). Это был дебют Заходера как детского поэта. В том же году он показал Льву Кассилю сказку в стихах «Буква „Я“». Несмотря на восторженный отзыв известного писателя, сказка была опубликована лишь через 8 лет в журнале «Новый мир», редактором которого был тогда Константин Симонов, подписавший стихи в набор.
В 1950-е годы начал заниматься переводами. В 1952 году в «Народной библиотеке «Огонька»» вышли его переводы рассказов Анны Зегерс (под псевдонимом «Б. Володин»).
В 1955 году в журнале «Новый мир» было опубликовано стихотворение «Буква Я». В том же году в издательстве «Детгиз» была издана первая книга Заходера — сборник стихов «На задней парте», о которой тепло отозвался Корней Чуковский.
С 1955 по 1960 год Борис перевёл на русский язык «Сказки и весёлые истории» Карела Чапека, некоторые произведения Яна Грабовского, Юлиана Тувима и Яна Бжехвы.
В 1958 году Заходер вступил в Союз писателей ССР. Это для него значило многое: так, он мог больше не опасаться, что его признают тунеядцем.
После выхода первой книги быстро пришла популярность, стали издаваться и переиздаваться и другие его произведения: «Мартышкино завтра» (1956), «Никто и другие», «Буква „Я“» (обе — 1958), «Четвероногие помощники» (1959), «Кто на кого похож» (1960), «Товарищам детям» (1962), «Кит и кот» (1964), «Русачок» (1967), «Школа для птенцов» (1970), «Добрый носорог» (1977), «Считалия» (1979), «Моя Вообразилия» (1980), «Если мне подарят лодку» (1981), «Про всех на свете» (1990), «Трава-везде-растунья» (1994), «Остров Гдетотам» (1995).
С 1966 по 2000 год жил в доме в Лесных Полянах, в г. Калининграде (сейчас г. Королёв) Московской области.
В июне 2000 года Б. В. Заходеру была присуждена Государственная премия Российской Федерации в области литературы и искусства 1999 года за произведения для детей и юношества — за книгу «Избранное».
Б. В. Заходер скончался 7 ноября 2000 года в Центральной городской больнице города Королёва. Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище.