Евгений Агранович родился 13 октября 1918 года в городе Орле. Однако впоследствии при составлении документов дата была записана как 14 ноября 1919 года — этот вариант на протяжении десятилетий указывался в самых разных источниках как официальная дата.
Начал писать песни с 1938 года. Во время войны пошёл на фронт, где продолжал сочинять стихи и песни. Некоторые из его песен получили анонимное распространение и фактически стали народными. Многие его стихи легли в основу песен, написанных профессиональными композиторами. На текст его стихотворения «Мое поколение», написанного еще на фронте, была сочинена песня «К неоткрытому полюсу». Автор музыки — композитор Виктор Агранович.
После войны окончил Литературный институт имени А. М. Горького (1948). После получения диплома работал журналистом в газете ОСОАВИАХИМа, где писал статьи о событиях в воинских частях по заданию редакции.
После работал по договору на Киностудии им. М. Горького, писал сценарии для «Союзмультфильма».
Скончался в Москве 29 января 2010 года. Похоронен на Востряковском кладбище.
Наиболее известные песни
«Одесса-мама» (в соавторстве с Б. Смоленским, 1938—1951).
«Солдат из Алабамы».
«Пыль» (первые 4 строфы по стихам Р. Киплинга в переводе А. Оношкевич-Яцыны, 1941—1943).
«Лина» (1942).
«Я в весеннем лесу пил берёзовый сок…» (1954; звучит в фильме «Судьба резидента»).
«Песня парашютистов» (из кинофильма «Прыжок на заре», музыка Л. В. Афанасьева)
«Скользит тропа среди камней».
«Последний рыцарь на Арбате».
«Малюсенький моллюск».
«Сабля-любовь» («Любовь стараясь удержать…») (конец 1950-х).
«Вечный огонь» («От героев былых времён…» 1970; звучит в фильме «Офицеры», музыка Р. М. Хозака).
«Лебединая песня» (1991).