Римма (Рэмо) Казакова родилась 27 января 1932 года в Севастополе. Её отец, Фёдор Лазаревич Казаков, был военным, а мать, Софья Александровна Шульман, работала секретарём-машинисткой. Имя, данное родителями, означает «Революция, Электрификация, Мировой Октябрь». В 20 лет взяла имя Римма.
Раннее детство Казакова провела в Белоруссии, школьные годы — в Ленинграде. Окончила исторический факультет Ленинградского государственного университета.
Семь лет жила на Дальнем Востоке в Хабаровске. Работала лектором, преподавателем, в газете, на киностудии.
Первые стихи Казаковой, принадлежавшей к поколению шестидесятников наряду с Евтушенко, Окуджавой, Вознесенским, Рождественским, Кашежевой были опубликованы в 1955 году, а уже в 1958 году вышел первый сборник её стихов «Встретимся на Востоке».
В 1959 году Казакова была принята в Союз писателей СССР. В 1964 году окончила высшие литературные курсы при Союзе писателей. В 1976—1981 годах — секретарь правления Союза писателей. С 1977-го года состоит в КПСС. Позже была избрана первым секретарем Союза писателей Москвы, которым являлась до конца жизни.
Римма Казакова — автор многочисленных сборников стихов, занималась также переводами с языков стран ближнего и дальнего зарубежья. Миллионам россиян Казакова известна как автор стихов к песням «Ты меня любишь», «Мадонна», «Ненаглядный мой» и других.
Скончалась 19 мая 2008 года в санатории посёлка Перхушково. Римму Казакову похоронили 22 мая 2008 года на Ваганьковском кладбище в Москве.
Являлась гражданской активисткой с ярко выраженной либеральной позицией. В октябре 1993 года подписала «письмо 42-х», в 2000 году была одним из авторов письма против возвращения «сталинского» гимна. Принимала деятельное участие в издании газеты «Информпространство», активно сотрудничала с общественной организацией «Единство», президентом которой являлся известный криминальный авторитет Владимир Податев, организация «Единство» была спонсором некоторых книг Риммы Казаковой, а Римма Казакова была сопредседателем «Единства».
В июле 2008 года для поощрения молодых поэтов, не достигших возраста 35 лет, была учреждена литературная премия имени Риммы Казаковой «Начало». Церемония награждения будет проходить в день смерти поэтессы 19 мая. Положение о премии не предполагает её ежегодного вручения, по утверждению организаторов, она будет вручаться при « наличии достойных кандидатов и денежных средств». Первая премия была вручена 19 мая 2009 года поэтессе Наталье Поляковой «за яркое начало творческого пути».