Поперечный Анатолий Григорьевич родился 22 ноября 1934 года в селе Новая Одесса (ныне — город Новая Одесса) Николаевской области Украины. Отец — Григорий Демьянович, агроном. Мать — Александра Михайловна, фельдшер. Супруга — Поперечная Светлана Ивановна. Сын — Сергей (1958 г. рожд.).
В 1938 году семья Поперечных переехала из Новой Одессы в Николаев. В августе 1941 года 7-летнему Анатолию вместе с матерью, медсестрой санитарного эшелона, пришлось пересечь страну от Днепра до Урала. До сих пор в памяти — переправа через Днепр, когда на колонну беженцев и раненых начали пикировать фашистские «мессеры». Много лет спустя А. Поперечный написал об этом стихотворение «Паром сорок первого года», позже — «Сирота», «Она защищает Родину», «Товарняк», «Ночные переправы».
Военное детство А. Поперечного прошло на Урале. Это были тяжелейшие годы для страны, и Анатолий чувствовал это всем сердцем, не защищенным от обид и горечи. Было страшно сорваться в пропасть «безотцовщины», бытовщины, хулиганства. Но помогли письма отца с фронта, помогли книги, помогла мама. Тема «войны», извечная тема «отцов и сыновей» много лет спустя нашли отражение в поэмах А. Поперечного «Черный хлеб», «Виноградник», «Полнолуние», «Лебединая стая», «В стране, не помнящей родства» и других. А стихотворение «Солдатка» благодаря сильной, драматичной музыке композитора А. Долуханяна стало широко популярной песней «Рязанские мадонны».
В 1944 году Анатолий с матерью вернулся в Николаев. Служил юнгой на эсминце «Сообразительный». «Я там и палубу драил, и в кубрике жил, и форму мне выдали! Мне очень нравилось, — вспоминает Анатолий Григорьевич. — Но отец вернулся с фронта и забрал меня -надо, мол, учебу продолжать. Не сделай он этого, пошел бы я по морской части». Морская тематика впоследствии нашла широкое отражение в творчестве поэта. Анатолий рано начал писать стихи, однако сочинять приходилось тайком: запрещал отец, который хотел в будущем видеть сына агрономом, инженером, но только не поэтом. Окончив десятилетку, Анатолий пошел работать на Черноморский судостроительный завод, сначала подсобным рабочим в «горячем» цехе, затем сотрудником редакции заводской многотиражной газеты «Трибуна стахановца». Писал очерки, в том числе в стихах, о рабочих завода. Его стихи начали появляться в местной газете «Южная правда», а вскоре и в центральных газетах.
Одновременно А. Поперечный учился на заочном отделении филфака Николаевского пединститута (впоследствии перевелся в Ленинградский педагогический институт имени Герцена). На заводе сблизился с рабочими людьми, познакомился с интересными человеческими судьбами, нелегкими, а порой и трагическими. Все это позже послужило импульсом для написания поэм «Три мастера», «Царь-токарь», «Горячий цех», посвященных рабочим. Появилось важное в его творческой биографии понимание труда как высшего смысла жизни.
В 1957 году А. Поперечный послал рукопись своих стихов в Москву, в издательство «Советский писатель». Неожиданно для себя получил одобрительное письмо и две положительные рецензии. По тем временам для никому не известного автора это было неслыханно. Среди рецензентов, положительно решивших судьбу первой книги А. Поперечного, был А. П. Межиров. Первая книга для стихотворца — это его поэтический паспорт, его духовное лицо и вместе с тем заявка, с которой он пришел в мир. Таким документом для А. Поперечного стал сборник стихов и поэм «Полнолуние», вышедший в «Советском писателе» в 1959 году в Ленинграде. Молодого поэта «признали» сразу, его произведения начали печатать во многих журналах. В 1960 году вышла вторая книга стихов и поэм — «Червонные листья». Как и в первой, в ней еще чувствовалось влияние поэзии Э. Багрицкого, П. Васильева, Б. Корнилова. Однако А. Поперечный не скрывал своей тяги к ученичеству у этих больших мастеров, разных, но вместе с тем создавших целое направление в отечественной поэзии, где всегда ценились яркость и красочность образа, метафоричность, «удесятеренное» чувство жизни, бытия в «прекрасном, яростном мире».
В 1960 году А. Поперечного приняли в Союз писателей СССР, где он был избран секретарем комсомольской организации. Вскоре его пригласили заведовать отделом поэзии в московский журнал «Октябрь», и А. Поперечный вместе с женой и сыном переехал в столицу. Началась «новая» жизнь со «старыми» заботами, в мучительных поисках «своего» слова. Он много ездил по стране, встречался с людьми разных профессий, старался постичь суть событий текущей жизни. Так, однажды пришлось порыбачить на Каспии наравне с профессиональными рыбаками, пожить в самой глубинке, столкнуться с трагической судьбой рыбачки Мани, чтобы привезти и положить на письменный стол почти готовую поэму «Красные камни». По возможности старался всегда досконально изучить «материал» или пережить то чувство, состояние, которое собирался описать. Побывал на стройках — в Сибири, на Урале, в Белоруссии, на Украине, долго жил в Забайкалье. Там, в Забайкалье, родилась книга «Ядро». Облик современников, духовный поиск идеала составили сердцевину этой книги. Несколько отходя от буйного «разнотравья» образов и метафор, присущих его ранним книгам, поэт все пристальней всматривался в судьбы людей, своих современников, в мир памяти, в мир навсегда ушедшего детства и манящего будущего. Так появилась книга стихов «Орбита».
Пришедший в поэзию в начале 1960-х годов, в разгар так называемой «эстрадной» поэзии, А. Поперечный никогда не отказывался от гражданских тем, проповедовал тихую, душевную лирику. Он вошел в плеяду таких поэтов, как Р. Казакова, В. Цыбин, Н. Рубцов, В. Гордейчев, А. Передреев.
Поэзия А. Поперечного — своеобразная исповедь современника о болях и радостях века. В ней сочетаются красочность, языковая колоритность, широта перенесенной интонации. Герои его стихов — люди трудной, а подчас трагической судьбы. В поисках истины, в преодолении зла видит смысл жизни лирический герой поэта. Поперечный с присущей ему экспрессией развивает темы любви, родины, земной влюбленности в окружающий мир, проповедует гармонию человека и природы.
Поэзия А. Поперечного своей мелодичностью привлекла внимание композиторов-песенников. А. Долуханян, прочитав его стихотворение «Солдатка», решил положить его на музыку и попросил поэта изменить название на «Рязанские мадонны» и написать припев. Эта песня в исполнении Л. Зыкиной завоевала огромную популярность, облетела весь мир, записывалась во многих странах, в том числе в Японии, во Франции.
Особое место в творчестве А. Поперечного занимает песня. Именно строки, ставшие песнями, принесли ему всенародную славу. Песни, созданные в соавторстве с такими композиторами, как А. Долуханян, Н. Богословский, Я. Френкель, Ю. Саульский, Д. Тухманов, Е. Птичкин, В. Шаинский, В. Матецкий, В. Мигуля, И. Крутой, И. Матета, О. Иванов, А. Морозов, В. Добрынин, Е. Стихин, Э. Ханок, Е. Бедненко, В. Семенов, Е. Щекалев, А. Зуев и другие, вошли в репертуар Л. Зыкиной, К. Шульженко, И. Кобзона, Л. Лещенко, С. Ротару, Е. Шавриной, В. Толкуновой, В. Трошина, Н. Гнатюка, Н. Чепраги, О. Воронец, Л. Долиной, В. Леонтьева, Э. Пьехи, И. Аллегровой, групп «Сябры», «Песняры», «Верасы», ВИА «Пламя», М. Евдокимова, Н. Бабкиной, М. Шуфутинского и других исполнителей. «Соловьиная роща», «Малиновый звон», «Олеся», «Свадебные кони», «Малиновка», «Аист на крыше», «Почему, не ведаю», «Трава у дома», «Завалинка» давно признаны эстрадной классикой. В них много света, радости, нежности, доброты, тревоги, переживаний, они дарят сокровенные чувства, вдохновение, воспоминания, надежду, окрыляют сердца людей.
По словам А. Поперечного, песня — это судьба человека, а иногда — целого поколения людей. Поэт считает, что работа в песне приближает его к некрасовскому пониманию поэзии и народности, ее гражданской сути. Он убежден, что «стихи, выстраданные, созданные о людях и для людей и положенные на талантливую музыку, необходимы». В поэзии Анатолия Поперечного есть то, что заставляет слушателя задуматься и почувствовать песню. Его поэзия восходит к высотам народного творчества, отражая судьбу и дух народа и делая популярными песни и их исполнителей.
Поэт считает, что в песне должна всегда присутствовать соборность, песня должна собирать, объединять, мирить людей. Художественное мышление А. Поперечного отличается активной ассоциативностью, глубоким психологизмом, которые помогают ему проникать в сокровенные уголки человеческой души. Его произведения — дань Отечеству, отчему дому, «малиновый звон», плывущий от судьбы и величия Родины. Его творчество — дань природе, любви, верности, селу, пахарю, кузнецу и корабелу, детству и отрочеству, жизни вообще, перед которой он считает себя вечным должником.
4 декабря 2000 года в Государственном Центральном концертном зале «Россия» прошел юбилейный, посвященный 40-летию творческой деятельности вечер А. Поперечного «Россия, Родина, Любовь», на котором он выступил не только как признанный народный поэт России, но и как композитор: на вечере впервые прозвучал написанный на его стихи и музыку марш «Бородино».
А. Поперечный — автор 22 сборников поэм и стихов: «Полнолуние» (1959), «Червонные листья» (1960), «Черный хлеб» (1960), «Невидимый бой» (1962), «Орбита» (1964), «Россия, Родина, Любовь» (1964), «Ночные поезда» (1965), «Девятый круг» (1968), «Ярость-жизнь» (1973), «Ядро» (1975), «Августовское поле» (1976), «Зеленая калитка» (1981), «Лик» (1982), «Избранные стихотворения и поэмы» (1984), «Трава у дома» (1985), «Дань» (1987), «Ночные переправы» (1988). Он издал несколько переводных книг (с грузинского, армянского, башкирского, еврейского), а также сборник рассказов для детей «Зюйдвестка». Написал ряд пьес и киносценариев. Поэт является автором драмы «Огненная легенда» (совместно с Л. Митрофановым). В 1968 году вышла книга А. Поперечного и И. Глазунова «Россия, Родина, Любовь», которая была задумана как лирико-эпическая композиция в картинах и стихах. Это издание — результат творческого содружества поэта и художника, которые каждый по-своему воспроизводят этапы исторической судьбы России. А. Поперечный — автор большого числа публикаций и критических статей в периодической печати.
Анатолий Григорьевич увлекается художественной литературой, особенно выделяет Н. В. Гоголя, Т. Г. Шевченко и В. М. Шукшина. Свободное время любит проводить на природе.
Живет и работает в Москве.