Ржевский Алексей Андреевич происходил из старинного дворянского рода. Был на военной службе, затем перешел в штатскую. Участвовал в 1767 году в комиссии о сочинении проекта нового Уложения как депутат от города Воротынска Московской губернии; позже был вице-директором Академии наук, президентом Медицинской коллегии и сенатором. В 1794 году Ржевский занимал и выборную должность, тогда очень почетную — совестного судьи в Санкт-Петербурге. Был одним из самых видных масонов своего времени. Будучи членом Российской академии, принимал участие в работе над созданием словаря русского языка.
Публиковать стихи Ржевский начал в конце 1750-х гг. Большее часть его стихотворений появилось в 1760-е гг. в журналах М. М. Хераскова «Полезное увеселение» и «Свободные часы», где он сотрудничал одновременно с А. В. и С. В. Нарышкиными, В. И. Майковым, И. Ф. Богдановичем (позднее, в 1783 г., Ржевский на свой счет издал знаменитую поэму Богдановича «Душенька»).
Стихотворения его (элегии, стансы, мадригалы и другие) печатались также в «Ежемесячных Сочинениях», «Трудолюбивой Пчеле» (1759 — 63). В 1769 году Ржевский написал трагедию «Смердий и Прелестна», оставшуюся ненапечатанной. Писать стихи он не переставал до конца жизни. Отдельно напечатаны оды его на день восшествия Екатерины II и на день восшествия Александра I . Ржевский был дружен с Дмитриевым и Державиным; последний описал его супружескую жизнь в оде «Счастливое семейство» (1780).
Поэтическая деятельность Ржевского развивалась под непосредственным влиянием А. П. Сумарокова, с которым он был хорошо знаком. «Я вас начал почитать почти с ребячества, я видел ваши ласки ко мне с тех же пор», — писал Ржевский Сумарокову в 1769 г. (Отечественные записки, 1858, № 2). Выступая как последователь Сумарокова, он использовал и одический опыт М. В. Ломоносова. Обращаясь к самым разным стихотворным жанрам и формам (ода, элегия, рондо, станс, сонет и т. д.), Ржевский свободно экспериментировал: многие из его стихов и сейчас поражают своей изощренностью и ритмическим разнообразием.
В лирике Ржевского представлены многие стихотворные жанры, форма его стихотворений зачастую виртуозна; то он пишет оду, составленную из одних односложных слов; то сонет, который можно было читать обычным порядком, затем читать только первые полустишия, наконец, только вторые полустишия — в результате получалось три сонета разного содержания. Предлагая читателю разные способы прочтения своих сонетов, Ржевский вовлекал его в остроумную игру идеями, внушая представление о неоднозначности любого утверждения.
Даже некоторые хвалебные оды Ржевского не вполне традиционны по форме (например, он использует не 4-стопный, а 3-стопный ямб). Еще более необычны его стихи с произвольной тематикой, названные им одами, написанные дактилическими размерами и даже спондеем (спондей — двухсложная стопа, в которой оба слога ударные).
Всего Ржевский напечатал более 200 произведений — стансов, элегий, од, сонетов, рондо, притч, мадригалов, загадок, эпиграмм. Но стихи Ржевского никогда не были собраны вместе и не издавались отдельной книгой.