Из старинного дворянского рода. Учился в Московском университетском благородном пансионе (1791—1795), где сблизился с В. А. Жуковским и А. И. Тургеневым. Числился на военной службе с 1789 года, в 1801 вышел в отставку. Жил в Москве. Во время Отечественной войны 1812 года вступил в ополчение. В 1814 году женился на Александре Андреевне Протасовой (1795—1828; воспета в балладе «Светлана» В. А. Жуковского). При содействии Жуковского получил место ординарного профессора русской словесности в Дерптском университете (1814). В 1818 году получил степень доктора философии honoris causa Дерптского университета. В 1820 переехал в Санкт-Петербург. Служил инспектором классов, затем преподавателем в Артиллерийском училище (до 1825).
Согласно показаниям И.Г.Бурцева, А. Ф. Воейков был членом декабристской организации «Союз благоденствия», однако по Высочайшему повелению дело было оставлено без внимания.
С 1822 по 1826 год жил в доходном доме А. А. Меншикова по адресу Невский проспект, 64. Квартиру Воейкова посещали Е. А. Баратынский, П. А. Вяземский, Н. И. Гнедич, И. А. Крылов, А. И. Тургенев, Н. М. Языков.
Дебютировал в печати стихотворением «Сатира к Сперанскому. Об истинном благородстве» 1806 в журнале «Вестник Европы», где активно печатался в 1800-1810-е годы. Наибольшей известностью пользовался благодаря пополнявшемуся стихотворному памфлету «Дом сумасшедших», где изображён визит автора в приснившийся ему «жёлтый дом», в котором сидят поэты, писатели и политические журналисты, снабжённые меткими и часто очень злыми характеристиками; в конце концов рассказчик сам попадает в дом сумасшедших и просыпается. Первая редакция была создана в 1814, в дальнейшем Воейков до конца жизни постоянно дописывал сатиру, добавляя в неё всё новые и новые строфы с новыми «пациентами». «Дом сумасшедших» был впервые опубликован в 1857 (первая редакция).
В 1816 был принят в литературное общество «Арзамас» (арзамасское имя «Дымная печурка»). Сочинил пародийный «Парнасский Адрес-календарь», отражавший представления арзамасцев о литературной иерархии (при жизни не публиковался). Перевёл «Историю царствования Людовика XIV и Людовика XV» Вольтера (Москва, 1809), «Сады, или Искусство украшать сельские виды» Жака Делиля (Санкт-Петербург, 1816), «Эклоги и Георгики» Вергилия (том 1—2, Санкт-Петербург, 1816—1817).
В 1815—1817 совместно с В. А. Жуковским и Александром Тургеневым выпустил «Собрание образцовых русских сочинений и переводов» и предпринимал аналогичные издания в 1821—1822, 1824—1826, 1838.
Почетный член Вольного общества любителей российской словесности с 1820.
С середины 1820 до начала 1822 был соредактором Н. И. Греча в журнале «Сын отечества», где вёл отдел критики. В 1822—1838 редактор газеты «Русский инвалид» и её приложений «Новости литературы» (1822—1826; до 1825 при участии В. И. Козлова), «Литературных прибавлений к Русскому инвалиду» (1831—1836), журнала «Славянин» (1827—1830). В «Новостях литературы» публиковал переводы эклог Вергилия, фрагментов произведений Делиля, Ш. Мильвуа, вёл литературную полемику с Гречем, Ф. В. Булгариным, Н. А. Полевым, О. М. Сомовым, П. П. Свиньиным.