Михаил Александрович Зенкевич родился в селе Николаевский (ныне Октябрьский) Городок Саратовского уезда Саратовской губернии в семье преподавателей. После выпуска из гимназии два года проучился в Германии (в Берлине и тюрингской Йене), затем окончил юридический факультет Санкт-Петербургского университета.
Впервые стихотворные строки Зенкевича появились в печати весной 1906 в Саратове. Стихотворения 1909–1911 годов составили книгу «Дикая порфира» (СПб., 1912), которая сделала имя автору-дебютанту как яркому представителю натурфилософской ветви отечественной поэзии. В год появления «Дикой порфиры» из петербургского «Цеха поэтов» выделилась немногочисленная группа акмеистов (Н.С. Гумилев, С.М. Городецкий, А.А. Ахматова, М.А.Зенкевич, О.Э. Мандельштам, В.И. Нарбут). Значительно переживший всех своих соратников, Зенкевич сохранил память о каждом из них и верность совместно заявленным принципам художественного творчества. Среди памятных страниц истории этого поэтического содружества – его выступление в 1914 в Литературном обществе с «Декларацией культурных прав акмеизма».
С 1923 Зенкевич постоянно жил в Москве, активно занимаясь редакторской и литературно-критической работой. Несмотря на выход в 1918–1973 около десяти стихотворных сборников, при жизни автора не увидели свет многие его лирические и политические стихи, поэмы-драмы «Альтиметр» и «Торжество авиации», а также основная проза – беллетристические мемуары «Мужицкий сфинкс», повесть «На стрежень».
В 1946–47 Зенкевич был руководителем литературного кружка при Клубе МГУ, охотно посещаемого как университетскими студентами, так и «пришлой» молодежью, включая юных В.А.Солоухина и Н.М.Коржавина. На занятиях кружка Михаил Александрович занимался разбором произведений его участников и читал им собственные стихи, в том числе, по свидетельству завсегдатая студии Ю.А.Островского, публикуемое ниже стихотворение «Под лёд». 21 ноября 1947 в Коммунистической аудитории на Моховой прошел большой «Вечер молодых поэтов Московского университета» под председательством Зенкевича и с заключительным словом П. Г. Антокольского.
Огромные заслуги принадлежат Зенкевичу как переводчику поэзии и прозы с разных языков мира. Классическими признаны его переводы из Шекспира, А.Шенье, Э.А.По, Р.Л.Стивенсона, Э.Дикинсон, У.Уитмена и др. В 1960-х он смог увидеть некоторые из тех стран, чьих писателей увлеченно переводил: США, Великобританию, Венгрию, Югославию, Болгарию…
Поэт скончался в Москве 14 сентября 1973. Погребен на Хованском кладбище.