Озеров Лев Адольфович родился в семье служащего. Окончил семилетку, рабфак, работал на заводе «Арсенал». Был чернорабочим, чертежником, рисовал плакаты, играл на скрипке в симфоническом оркестре, работал в многотиражке и республиканских газетах. С детства Лев Озеров хорошо рисовал, любил и знал музыку, мечтал стать композитором и дирижером. Проучился один год на филологическом факультете Киевского университета. Публиковаться начал с 1932, первые стихи Озерова печатались в киевских и харьковских изданиях за подписью Лев Гольдберг, Лев Берг, Л. Корнев и др.
В 1934 поступил в Московский институт истории, философии и литературы (МИФЛИ), где занимался классической и русской филологией. Был в числе первых выпускников-мифлийцев вместе с А. Твардовским, Ю. Левитанским, Д. Самойловым, К. Симоновым, С. Наровчатовым и др. В годы учебы были написаны первые литературоведческие работы о Пушкине, Тютчеве, Пастернаке. Закончил МИЛФИ в 1939 и его аспирантуру в 1941.
Подпись Лев Озеров появилась с 1935 в журналах «Новый мир» и «Октябрь», поскольку в МИФЛИ его творчески связывали с поэтами «Озерной школы». Первая книга Льва Озерова «Приднепровье» вышла в 1940 году. И она, и последовавшие за ней книги «Ливень» (1947), «Признание в любви» (1957), «Светотень» (1961) были радушно встречены такими авторитетными мастерами русского стиха, как И. Сельвинский, Н. Асеев, М. Светлов.
С начала Великой Отечественной войны Лев Озеров — военный журналист. Работал в газете «Победа за нами», публицистом на радио и в печати. С 1943 г. до последних дней жизни преподавал в МГУ, Литературном институте, профессор (с 1979 г.) кафедры художественного перевода. Доктор филологических наук. Озеров десять лет руководил Литобъединением на Московском автозаводе имени Лихачева. В 1964 создал Устную библиотеку поэта, которую вел в Доме актера на протяжении 27 лет.
Лев Озеров выпустил более 20 прижизненных сборников. Опубликовал множество стихотворных переводов, главным образом с украинского (Т. Шевченко и другие), литовского (К. Борута, А. Венцлова, Э. Межелайтис и другие), идиш (С. Галкин и другие) и других языков народов СССР.
Лев Озеров автор ряда книг и статей о русской и украинской поэзии, в том числе о творчестве Ф. И. Тютчева, А. А. Фета, Пастернака, а также мемуарных очерков, в том числе об А. А. Ахматовой, Н. А. Заболоцком и других. Многочисленные литературоведческие работы были собраны Озеровым в книги «Работа поэта» (1963), «А.А. Фет» (1970), «Мастерство и волшебство» (1972), «Поэзия Тютчева» (1970), «Стих и стиль» (1975), «Необходимость прекрасного» (1983), «Двойной портрет» (1986), «Начала и концы» (1989), «О Борисе Пастернаке» (1990). Лев Озеров много сделал для изучения или возвращения в литературу имен А. Ахматовой, Б. Пастернака, Н. Гумилева, О. Мандельштама, М. Зенкевича, В. Нарбута, И. Сельвинского, Д. Кедрина, Г. Оболдуева, А. Кочеткова, П. Семынина, В. Звягинцевой, Л. Квитко, П. Маркиша и др. Важная часть его творчества посвящена русской литературе. О ней написаны стихотворения Памяти Бориса Пастернака (1960), Анне Ахматовой (1961), Николаю Асееву (1964) и др. Многих героев своих стихов – поэтов-современников – Озеров знал лично и написал о них в особом, им изобретенном жанре верлибров-воспоминаний. Каждое воспоминание отталкивается от яркого эпизода из жизни А. Платонова, Ахматовой, С. Прокофьева, А. Коонен, И. Сельвинского, В. Фаворского, В. Шаламова, Д. Шостаковича и др. и переходит в художественное обобщение. Верлибры были объединены в сборник «Портреты без рам», вышедший уже после смерти автора.
Озеров заслуженный деятель культуры Литовской ССР (1980), лауреат премии журнала «Арион» (1994).
Умер Лев Озеров в Москве 18 марта 1996.