Цензор Дмитрий Михайлович родился в бедной еврейской семье. С 1890-х годов начал публиковать свои стихи в различных изданиях. Произведения испытали большое влияние С. Надсона и символистов. В 1908 г. он одновременно закончил филологический факультет Петербургского университета и Академию художеств.
Он был участником многочисленных литературных объединений Петербурга начала XX века, в 1908 году стал членом Кружка «Вечера Случевского», посещал собрания на «Башне» у Вяч. Иванова, с февраля 1913 года входил в «Цех поэтов» Н. Гумилёва, издавал журнал «Златоцвет». Особо активно участвовал в деятельности петербургского литературного Кружка, куда входили знаменитые поэты — Н. Гумилёв, О. Э. Мандельштам, А. А. Ахматова, К. Д. Бальмонт, В. Я. Брюсов, Ф. К. Сологуб и др. Сохранилась фотография участников встречи от 26 января 1913 года, а также фотографии Дмитрия Цензора из семейного архива Олега Протопопова (см. Неизвестные фотографии Н. Гумилёва и других поэтов Серебряного века Автор Кирилл Финкельштейн). Поначалу эти поэтические встречи проходили на дому у поэта Константина Константиновича Случевского (1837—1904) по пятницам и потому получили название «Пятницы Случевского». После смерти Случевского (25 сентября 1904 г.) участники «пятниц» решили периодически встречаться на квартирах постоянных участников Кружка, назвав его, в память ушедшего поэта «Вечера Случевского». Продолжились и традиции ведения альбома, отдельные части которого хранятся ныне в архивах ИРЛИ, РГАЛИ, и в фондах РНБ. Кружок стал главным «долгожителем» среди литературных салонов Петербурга, просуществовав 14 лет — до ноября 1917 года.
Позже Дмитрий Цензор написал про Кружок и обстановку, царившую в нём, в журнале «Златоцвет».
В советское время Д. Цензор оказался на обочине литературного процесса, время от времени печатался в многотиражках, лишь в 1940 году издал одну книгу избранных стихотворений. Перед войной он стал секретарем партийной организации Ленинградского Союза писателей.
Похоронен на «Литераторских мостках» Волкова кладбища в одной могиле с женой, балериной А. В. Груздевой.